高中数学基本初等函数（ⅰ）2.1指数函数2.1.2第2课时指数函数及其性质的应用练习新人教

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1、第2课时指数函数及其性质的应用A级　基础巩固一、选择题1．若a＝20.7，b＝20.5，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　)A．c>a>b　　　　　　B．c>b>aC．a>b>cD．b>a>c解析：由y＝2x在R上是增函数，知1a>b.答案：A2．已知函数f(x)＝ax(00，则0a；③若f(x1)>f(x2)，则x1

2、数函数的性质知①②③都正确．答案：D3．要得到函数y＝23－x的图象，只需将函数y＝的图象(　　)A．向右平移3个单位B．向左平移3个单位C．向右平移8个单位D．向左平移8个单位解析：因为y＝23－x＝，所以y＝的图象向右平移3个单位得到y＝23－x的图象．答案：A4．设函数f(x)＝a－

3、x

4、(a>0，且a≠1)，若f(2)＝4，则(　　)A．f(－2)>f(－1)B．f(－1)>f(－2)C．f(1)>f(2)D．f(－2)>f(2)解析：f(2)＝a－2＝4，a＝，f(x)＝＝2

5、x

6、，则f(－2)>f(－1)．

7、答案：A5．已知实数a，b满足等式＝，下列五个关系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b.其中不可能成立的关系式有(　　)A．1个　　　　B．2个　　　C．3个　　　　D．4个4解析：在同一直角坐标系中，分别画出函数y＝，y＝的图象如图．由图观察可知，当b＜a＜0时，等式＝不可能成立；当0＜a＜b时，等式＝也不可能成立．答案：B二、填空题6．(2017·全国卷Ⅲ)设函数f(x)＝则满足f(x)＋f＞1的x的取值范围是________．解析：由题意知，可对不等式分x≤0，0＜x≤，x＞三段讨

8、论．当x≤0时，原不等式为x＋1＋x＋＞1，解得x＞－，所以－＜x≤0.当0＜x≤时，原不等式为2x＋x＋＞1，显然成立．当x＞时，原不等式为2x＋xx－＞1，显然成立．综上可知，x＞－.答案：7．指数函数y＝2x－1的值域为[1，＋∞)，则x的取值范围是________．解析：由2x－1≥1得x－1≥0，即x≥1.所以x的取值范围是[1，＋∞)．答案：[1，＋∞)8．若函数f(x)＝a－为奇函数，则实数a＝________．解析：因为函数f(x)是奇函数，所以f(0)＝0，即a－＝0，解得a＝.答案：4三、解答题9．

9、函数f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)在区间[1，2]上的最大值比最小值大，求a的值．解：若a＞1，则函数f(x)＝ax在[1，2]上单调递增，所以a2－a＝，解得a＝或a＝0(舍去)；若0＜a＜1，则函数f(x)＝ax在[1，2]上单调递减，所以a－a2＝，解得a＝或a＝0(舍去)．综上，a的值是或.10．一种专门占据内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB，然后每3min自身复制一次，复制后所占据内存是原来的2倍，那么开机后，该病毒占据64MB(1MB＝210KB)内存需要经过的时间为多少分钟？解：设开机xmin后，

10、该病毒占据yKB内存，由题意，得y＝2×2＝2＋1.令y＝2＋1＝64×210，又64×210＝26×210＝216，所以有＋1＝16，解得x＝45.答：该病毒占据64MB内存需要经过的时间为45min.B级　能力提升1．函数y＝－ex的图象(　　)A．与y＝ex的图象关于y轴对称B．与y＝ex的图象关于坐标原点对称C．与y＝e－x的图象关于y轴对称D．与y＝e－x的图象关于坐标原点对称解析：y＝ex的图象与y＝e－x的图象关于y轴对称，y＝－ex的图象与y＝e－x的图象关于原点对称．答案：D2．设0

11、式ax2－2x＋1>ax2－3x＋5成立的x的集合是________．解析：因为0ax2－3x＋5，所以x2－2x＋1

12、x＜.所以f(x)＞＋1的解集为.4