高中数学基本初等函数（ⅰ）2.1指数函数2.1.2第1课时指数函数的图象及其性质练习新人教

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1、第1课时指数函数的图象及其性质A级　基础巩固一、选择题1．以x为自变量的四个函数中，是指数函数的为(　　)A．y＝(e－1)x　　　　B．y＝(1－e)xC．y＝3x＋1D．y＝x2解析：由指数函数的定义可知选A.答案：A2．函数y＝的定义域为(　　)A．(－∞，3)B．(－∞，3]C．(3，＋∞)D．[3，＋∞)解析：由题意得2x－8≥0，所以2x≥23，解得x≥3，所以函数y＝的定义域为[3，＋∞)．答案：D3．已知0＜a＜1，－1＜b＜0，则函数y＝ax＋b的图象必定不经过(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析

2、：因为0＜a＜1，所以y＝ax的图象在第一、二象限，且单调递减．因为－1＜b＜0，所以y＝ax＋b的图象是由y＝ax的图象向下平移

3、b

4、个单位长度，因此y＝ax＋b的图象过第一、二、四象限，不经过第三象限．故选C.答案：C4．函数y＝的值域是(　　)A．[0，＋∞)B．[0，4]C．[0，4)D．(0，4)解析：由题意知0≤16－4x<16，所以0≤<4.所以函数y＝的值域为[0，4)．答案：C5．若函数f(x)＝ax＋b－1(a＞0，且a≠1)的图象经过第一、三、四象限，则一定有(　　)A．a＞1，且b＜1B．0＜a＜1，且b＜0C．0

5、＜a＜1，且b＞0D．a＞1，且b＜0解析：已知函数f(x)＝ax＋b－1(a＞0，且a≠1)的图象经过第一、三、四象限，画草图如图．4由图象可得即解得故D正确．答案：D二、填空题6．已知集合A＝{x

6、1≤2x<16}，B＝{x

7、0≤x<3，x∈N}，则A∩B＝________．解析：由1≤2x<16得0≤x<4，即A＝{x

8、0≤x<4}，又B＝{x

9、0≤x<3，x∈N}，所以A∩B＝{0，1，2}．答案：{0，1，2}7．已知f(x)的定义域为(0，1)，则f(3x)的定义域为________．解析：因为f(x)的定义域是(0，1)，所

10、以0＜3x＜1，所以x＜0.答案：(－∞，0)8．函数f(x)＝2ax＋1－3(a＞0，且a≠1)的图象恒过的定点是________．解析：因为y＝ax的图象过定点(0，1)，所以令x＋1＝0，即x＝－1，则f(x)＝－1，故f(x)＝2ax＋1－3的图象过定点(－1，－1)．答案：(－1，－1)三、解答题9．已知f(x)是定义在[－1，1]上的奇函数，当x∈[－1，0]时，函数的解析式为f(x)＝－(a∈R)．(1)试求a的值；(2)写出f(x)在[0，1]上的解析式；(3)求f(x)在[0，1]上的最大值．解：(1)因为f(x)是定义

11、在[－1，1]上的奇函数，所以f(0)＝1－a＝0，所以a＝1.(2)设x∈[0，1]，则－x∈[－1，0]，所以f(x)＝－f(－x)＝－＝2x－4x.即当x∈[0，1]时，f(x)＝2x－4x.4(3)f(x)＝2x－4x＝－＋，其中2x∈[1，2]，所以当2x＝1时，f(x)max＝0.10．若0≤x≤2，求函数y＝4x－－3·2x＋5的最大值和最小值．解：y＝4x－－3·2x＋5＝(2x)2－3·2x＋5.令2x＝t，则1≤t≤4，y＝(t－3)2＋，所以当t＝3时，ymin＝；当t＝1时，ymax＝.故该函数的最大值为ymax＝

12、，最小值为ymin＝.B级　能力提升1．若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝(a＋1)1－x在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是(　　)A.　　　　　　B.C．[0，1]D．(0，1]解析：依题意－≤1且a＋1>1，解得01，所以所以a＝，b＝－3，所以f(x)＝()x－3，f(3)＝()3－3＝3－3.答案：3－33．若直线y＝2a与函数y＝

13、ax－1

14、(a＞0，a≠1)的图象有两

15、个不同的交点，求a4的取值范围．解：作出y＝2a和y＝

16、ax－1

17、的图象．当0＜a＜1时，y＝

18、ax－1

19、的图象如图①所示．由已知，得0＜2a＜1，所以0＜a＜.当a＞1时，y＝

20、ax－1

21、的图象如图②所示．由已知，得0＜2a＜1，所以0＜a＜，这与a＞1矛盾．综上可知，0＜a＜.4