高中数学基本初等函数(ⅰ)2.1指数函数2.1.2第1课时指数函数的图象及其性质练习新人教

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1、第1课时指数函数的图象及其性质A级 基础巩固一、选择题1.以x为自变量的四个函数中,是指数函数的为(  )A.y=(e-1)x    B.y=(1-e)xC.y=3x+1D.y=x2解析:由指数函数的定义可知选A.答案:A2.函数y=的定义域为(  )A.(-∞,3)B.(-∞,3]C.(3,+∞)D.[3,+∞)解析:由题意得2x-8≥0,所以2x≥23,解得x≥3,所以函数y=的定义域为[3,+∞).答案:D3.已知0<a<1,-1<b<0,则函数y=ax+b的图象必定不经过(  )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析

2、:因为0<a<1,所以y=ax的图象在第一、二象限,且单调递减.因为-1<b<0,所以y=ax+b的图象是由y=ax的图象向下平移

3、b

4、个单位长度,因此y=ax+b的图象过第一、二、四象限,不经过第三象限.故选C.答案:C4.函数y=的值域是(  )A.[0,+∞)B.[0,4]C.[0,4)D.(0,4)解析:由题意知0≤16-4x<16,所以0≤<4.所以函数y=的值域为[0,4).答案:C5.若函数f(x)=ax+b-1(a>0,且a≠1)的图象经过第一、三、四象限,则一定有(  )A.a>1,且b<1B.0<a<1,且b<0C.0

5、<a<1,且b>0D.a>1,且b<0解析:已知函数f(x)=ax+b-1(a>0,且a≠1)的图象经过第一、三、四象限,画草图如图.4由图象可得即解得故D正确.答案:D二、填空题6.已知集合A={x

6、1≤2x<16},B={x

7、0≤x<3,x∈N},则A∩B=________.解析:由1≤2x<16得0≤x<4,即A={x

8、0≤x<4},又B={x

9、0≤x<3,x∈N},所以A∩B={0,1,2}.答案:{0,1,2}7.已知f(x)的定义域为(0,1),则f(3x)的定义域为________.解析:因为f(x)的定义域是(0,1),所

10、以0<3x<1,所以x<0.答案:(-∞,0)8.函数f(x)=2ax+1-3(a>0,且a≠1)的图象恒过的定点是________.解析:因为y=ax的图象过定点(0,1),所以令x+1=0,即x=-1,则f(x)=-1,故f(x)=2ax+1-3的图象过定点(-1,-1).答案:(-1,-1)三、解答题9.已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,当x∈[-1,0]时,函数的解析式为f(x)=-(a∈R).(1)试求a的值;(2)写出f(x)在[0,1]上的解析式;(3)求f(x)在[0,1]上的最大值.解:(1)因为f(x)是定义

11、在[-1,1]上的奇函数,所以f(0)=1-a=0,所以a=1.(2)设x∈[0,1],则-x∈[-1,0],所以f(x)=-f(-x)=-=2x-4x.即当x∈[0,1]时,f(x)=2x-4x.4(3)f(x)=2x-4x=-+,其中2x∈[1,2],所以当2x=1时,f(x)max=0.10.若0≤x≤2,求函数y=4x--3·2x+5的最大值和最小值.解:y=4x--3·2x+5=(2x)2-3·2x+5.令2x=t,则1≤t≤4,y=(t-3)2+,所以当t=3时,ymin=;当t=1时,ymax=.故该函数的最大值为ymax=

12、,最小值为ymin=.B级 能力提升1.若f(x)=-x2+2ax与g(x)=(a+1)1-x在区间[1,2]上都是减函数,则a的取值范围是(  )A.      B.C.[0,1]D.(0,1]解析:依题意-≤1且a+1>1,解得01,所以所以a=,b=-3,所以f(x)=()x-3,f(3)=()3-3=3-3.答案:3-33.若直线y=2a与函数y=

13、ax-1

14、(a>0,a≠1)的图象有两

15、个不同的交点,求a4的取值范围.解:作出y=2a和y=

16、ax-1

17、的图象.当0<a<1时,y=

18、ax-1

19、的图象如图①所示.由已知,得0<2a<1,所以0<a<.当a>1时,y=

20、ax-1

21、的图象如图②所示.由已知,得0<2a<1,所以0<a<,这与a>1矛盾.综上可知,0<a<.4

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