2、n<1,所以y=mx与y=nx都是减函数,故排除A,B,作直线x=1与两个曲线相交,交点在下面的是函数y=mx的图象,故选C.4.要得到函数y=21-2x的图象,只需将函数y=()x的图象( D )(A)向左平移1个单位(B)向右平移1个单位(C)向左平移个单位(D)向右平移个单位解析:因为y=21-2x==(),所以只需将y=()x的图象向右平移个单位可得.故选D.5.函数y=ax在区间[0,1]上的最大值和最小值的和为3,则函数y=3ax-1在区间[0,1]上的最大值是( C )(A)6(B)1(C)5(D)解析:由于函数y=ax在[0,1]上为单调函数,所以有a0+a1=3,即a=2.所
3、以函数y=3ax-1,即y=6x-1在[0,1]上单调递增,其最大值为y=6×1-1=5.故选C.6.函数f(x)=ax-3+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P,则定点P的坐标为( B )(A)(3,3)(B)(3,2)(C)(3,6)(D)(3,7)解析:由于指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象恒过定点(0,1),故令x-3=0,解得x=3,当x=3时,f(3)=2,即无论a为何值时,x=3,y=2都成立,因此,函数f(x)=ax-3+1的图象恒过定点(3,2),故选B.7.函数f(x)=4x-3·2x+3的值域为[1,7],则f(x)的定义域为( D )(A)(-1,1)∪[2,
4、4](B)(0,1)∪[2,4](C)[2,4](D)(-∞,0]∪[1,2]解析:令t=2x,则y=t2-3t+3,因为原函数值域为[1,7],即y=t2-3t+3的值域为[1,7],由1≤t2-3t+3≤7得-1≤t≤1或2≤t≤4,所以-1≤2x≤1或2≤2x≤4,所以x≤0或1≤x≤2.故选D.8.函数g(x)=2016x+m图象不过第二象限,则m的取值范围是( A )(A)(-∞,-1](B)(-∞,-1)(C)(-∞,-2016](D)(-∞,-2016)解析:函数g(x)=2016x+m为增函数,若g(x)=2016x+m图象不过第二象限,则满足g(0)≤0,则g(0)=1+m≤
5、0,则m≤-1,故选A.9.若指数函数y=f(x)的图象经过点(-2,),则f(-)= . 解析:设f(x)=ax(a>0且a≠1).因为f(x)过点(-2,),所以=a-2,所以a=4.所以f(x)=4x,所以f(-)==.答案:10.方程4x-3·2x+1+8=0的解集为 . 解析:化简得(2x)2-6·2x+8=0,即(2x-2)(2x-4)=0,即2x=2或2x=4,即x=1或x=2.故原方程的解集为{1,2}.答案:{1,2}11.关于x的方程()
6、x
7、+a-2=0有解,则a的取值范围是 . 解析:()
8、x
9、+a-2=0有解等价于a=2-()
10、x
11、有解,由于
12、x
13、≥
14、0,所以0<()
15、x
16、≤1,由此1≤2-()
17、x
18、<2,可得关于x的方程()
19、x
20、+a-2=0有解,则a的取值范围是1≤a<2.答案:[1,2)12.函数y=的值域为 . 解析:令t=4+3x-x2,由t≥0得-1≤x≤4,易得0≤t≤,所以0≤≤,所以1≤3≤,即1≤3≤9,故原函数的值域为[1,9].答案:[1,9]13.已知函数f(x)=k·a-x(k,a为常数,a>0且a≠1)的图象过点A(0,1),B(3,8).(1)求函数f(x)的解析式;(2)若函数g(x)=,试判断函数g(x)的奇偶性并给出证明.解:(1)由已知得解得k=1,a=.故f(x)=()-x=2x.(2)由(1
21、)知g(x)=,函数g(x)为奇函数.证明:函数g(x)的定义域为R,又g(-x)===-=-g(x).故函数g(x)是奇函数.14.已知f(x)=9x-2×3x+4,x∈[-1,2].(1)设t=3x,x∈[-1,2],求t的最大值与最小值;(2)求f(x)的最大值与最小值.解:(1)因为t=3x在[-1,2]上是增函数,所以tmax=32=9,tmin=3-1=.(2)令t=3x,因为x∈[-
