2.1.2指数函数及其性质第1课时指数函数的图象及性质

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1、2.1.2指数函数及其性质第1课时指数函数的图象及性质1.使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；2.理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点；（重点）3.在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等.（难点）某种细胞分裂时，由１个分裂成２个，２个分裂成４个，…，这样一个细胞分裂ｘ次，得到的细胞的个数ｙ与ｘ的函数关系式是：y=2x在这个函数里，自变量ｘ出现在指数的位置上，而底数２是一个大于零且不等于１的常数.再来看一个问题：《庄子·逍遥游》记载：一尺之

2、椎，日取其半，万世不竭.意思是一尺长的木棒，一天截取一半，很长时间也截取不完.这样的一个木棒截取x次，剩余长度y与x的关系是：在这个函数里，自变量x出现在指数的位置上，而底数是一个大于零且不等于１的常数.形如y=2x，的函数是指数函数.那么，指数函数是怎样定义的呢？一般地，函数y=ax（a＞０，且a≠１）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.探究点1指数函数的概念例1已知指数函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)的图象经过点(3,π)，求f(0)，f(1)，f(-3)的值.解：指数函数的图象经过点(3,π)，有f(3)=π，即a3=π解得于是思考：确定一个指数

3、函数需要什么条件？所以用描点法作出下列两组函数的图象，然后写出其一些性质：１.如何来研究指数函数的性质呢？探究点2指数函数的图象x-2-1.5-1-0.500.511.52y=2x0.250.350.50.7111.4122.834y87654321O-3-2-1123xy=2xy87654321O-3-2-1123xx-2-1.5-1-0.500.511.52y=()x42.8321.4110.710.50.350.25的图象关于y轴对称.y87654321O-3-2-1123xy=2x我们再看部分函数的图象结论：当a>1时,图象越靠近ｙ轴，底数越大;当0

4、图象越靠近ｙ轴，底数越小.（2）在R上是减函数（1）过定点（0，1），即x=0时，y=1性质（0，+∞）值域R定义域图象a>10

5、性质，1.70.3>1.70=1，根据函数y=0.9x的性质，0.93.1<0.90=1，所以1.70.3>0.93.1根据指数函数的性质用“＞”或“＜”填空：＞＞＜＜1.在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图象：2.求下列函数的定义域：答案:解：ｃ、ｄ大于１且ｃ＞ｄａ、ｂ大于０小于１且ｂ＜ａ∴ｂ＜ａ＜１＜ｄ＜ｃ结论：当a>1时,图象越靠近ｙ轴，底数越大;当0

6、.(2012·聊城高一检测)若函数y=2

7、1-x

8、+m的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是()(A)m≤-1(B)-1≤m＜0(C)m≥1(D)0＜m≤1解析：选A.∵

9、1-x

10、≥0,∴2

11、1-x

12、≥1.∵y=2

13、1-x

14、+m≥1+m,∴要使函数y=2

15、1-x

16、+m的图象与x轴有公共点，则1+m≤0即m≤-1.一般地，函数y=ax（a＞0,且a≠１）叫做指数函数.1.指数函数的定义2.指数函数的图象和性质底数图象定义域R值域性质（1）过定点（0，1），即x=0时，y=1（2）在R上是减函数（2）在R上是增函数水若长流能成河，山因积石方为高