2.1.2 指数函数及其性质 第1课时

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1、指数函数87654321-1-2-6-4-22468y=ax1.将一张报纸对折，如果能一直对折下去，对折x次,报纸的厚度是原来的多少倍?分析：122438416532xy报纸厚度倍数报纸折叠次数报纸厚度倍数………问题引入一、指数函数的定义一般地，函数y=ax叫作指数函数,函数定义域是Ｒ。指数为自变量底数为常数概念形成指数函数解析式的特征：（2）ax的系数必须为1（1）底数a是常数，（3）指数是单个的x探究1：为什么要规定a>0,且a1呢？0时，①若a=0，则当x>0时，=0；无意义.当x②若a<0，则对于x的某些数值，可使无意义.如，这时对于

2、x=，x=……等等，在实数范围内函数值不存在.③若a=1，则对于任何xR，=1，是一个常量，没有研究的必要性.为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a1。01a概念剖析练习结论一:A…………-10.512-20.25-30.125013824-1-4-3-2-1011223434(2,4)(1,2)(0,1)(-1,0.5)(-2,0.25)xy二、指数函数的图像y=1…………0.51-12010.1253-380.252-24-1-4-3-2-1011223434(-2,4)(-1,2)(0,1)(1,0.5)(2,0.25)y=1x

3、y图像探究图像性质(1)定义域:(2)值域:(3)特殊点：(4)(4)(5)单调性：(5)a>10

4、下列各题中两值的大小（1）1.72.5,1.73（2）0.8-01，0.8-02(1)解:因为y=1.7x在R上是增函数，又2.5<3,所以1.72.5<1.73同底比较大小同底指数幂比大小，利用函数单调性（3）,（4）,不同底但可化同底(５)(0.3)-0.3,(0.2)-0.3不同底但同指数不同底数幂比大小，利用指数函数图像与底的关系比较（6）1.70.3,0.93.1底不同，指数也不同利用函数图像或中间变量（0或1）进行比较归纳：对于比较大小问题:(1)底数相同，则构造函数，注意步骤：①构造函数，指明单调区间、单调性；②比较自变量大小；

5、③比较函数值。(2)底数不同，一般借助中间量１或02：已知下列不等式,比较m,n的大小:（1）（2）（3）解:①因为y=ax(a>1)在R上是增函数，所以m>n,②因为y=ax(01时，m>n；当0