2.1.2指数函数及其性质(指数函数的概念与图象)

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1、2.1.2指数函数及其性质问题一、比较下列指数的异同，函数值？？什么函数？①、②、能不能把它们看成函数值？一、问题引入二、新课前面我们从两列指数中抽象得到两个函数：这两个函数有何特点?1、定义：函数y=ax(a0，且a1)叫做指数函数，其中x是自变量.函数的定义域是R.当a0时，ax有些会没有意义，如(-2),0等都没有意义；01a而当a=1时，函数值y恒等于1，没有研究的必要.思考:为何规定a0，且a1?二、新课▲关于指数函数的定义域：回顾上一节的内容，我们发现指数中p可以是有理数也可以是无理数，所以指数函数的定义域是R。x…-3-2-10123…y=2x…1/81/41/2

2、1248…y=3x…1/271/91/313927…函数图象特征1xyo123-1-2-3x…-3-2-10123…y=2-x…84211/21/41/8…y=3-x…279311/31/91/27…XOYY=1函数图象特征思考：若不用描点法，这两个函数的图象又该如何作出呢？XOYY=1y=3Xy=2x观察右边图象，回答下列问题：问题一：图象分别在哪几个象限？问题二：图象的上升、下降与底数a有联系吗？问题三：图象中有哪些特殊的点？答：四个图象都在第＿＿＿＿象限答：当底数＿＿时图象上升；当底数＿＿＿＿时图象下降．答：四个图象都经过点＿＿＿＿．Ⅰ、Ⅱ底数a由大变小时函数图像在第一象限内按＿＿＿＿

3、时针方向旋转.顺2.指数函数的图象和性质a>101)(0,1)y0(010100时,y>1;当x<0时,00时,01.2.1.2指数函数及其性质第二课时指数函数

4、的性质2.函数　是指数函数吗？有些函数貌似指数函数，实际上却不是.指数函数的解析式中，的系数是1.有些函数看起来不像指数函数，实际上却是.下列函数中，哪些是指数函数？√√应用2√√比较下列各题中两个值的大小：应用4∵函数在R上是增函数，而指数2.5<3．（1）应用4＜解：∴<应用4（2）∵函数在R上是减函数，而指数-0.1>-0.2解：∴＜应用4（3）解：根据指数函数的性质，得：且从而有比较下列各题中两个值的大小：应用方法总结：对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；对不同底数幂的大小的比较可以与中间值进行比较，中间值一般为1或0.二、新

5、课例1、求下列函数的定义域：解、①②③3、例题：①、②、③、二、新课例2、比较下列各组数的大小：解：①②、①、②、③、④、解：③、④、③、④、小结比较指数大小的方法：①、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。②、搭桥比较法：用别的数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。二、新课二、新课4、练习：(1)、比较大小：①、②、(2)、解、①、②、(2)、①、②、(2)、二、新课③、变式训练：题(2)中，若把改为a可不可以？若把条件和结论互换可不可以？三、小结1、指数函数概念；2、指数比较大小的方法；①、构造函数法：要点是利用函

6、数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。②、搭桥比较法：用别的数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。函数y=ax(a0，且a1)叫做指数函数，其中x是自变量.函数的定义域是R.◆方法指导:利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像；3、指数函数的性质：（1）定义域：值域：（2）函数的特殊值：（3）函数的单调性：3.指数函数的图象和性质a>101)(0,1)y0(01010

7、与x轴无限接近.1.定义域为R，值域为(0,+).2.图象过定点（0，1）2.当x=0时，y=13.自左向右图象逐渐上升3.自左向右图象逐渐下降3.在R上是增函数3.在R上是减函数4.图象分布在左下和右上两个区域内4.图象分布在左上和右下两个区域内4.当x>0时,y>1;当x<0时,00时,01.P65,习题2.1:A组7、8。B组1四、作业