《2.1.2 指数函数的图象和性质》课件2

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1、【课标要求】2.1.2指数函数的图象和性质理解指数函数的概念，会判断一个函数是否为指数函数．掌握指数函数的图象和性质．1．2．函数y＝ax叫作_____函数(exponentialfunction)，其中a是不等于1的_______，函数的定义域是___．从图象可以“读”出的指数函数y＝ax(a>1)的性质有：(1)图象总在__轴上方，且图象在y轴上的射影是________(不包括原点)．由此，函数的值域是___；(2)图象恒过点______，用式子表示就是_____；(3)函数是区间(－∞，＋∞)上的递_

2、__函数，由此有：当x>0时，有ax>a0＝1；当x<0时，有00时，有0a0＝1.y轴x轴y轴正半轴(0，1)a0＝1减函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关

3、于____对称．指数函数，y＝f(x)有如下性质：f(m＋n)＝________，这是指数函数的最基本的性质．4．5．y轴f(m)·f(n)在指数函数y＝ax中，为什么规定a>0，且a≠1？自主探究如果a＝1，y＝1x＝1，是一个常量，没有研究的必要．为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1.1．对于指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)，当a的取值变化时，函数的图象变化有什么规律？提示(1)当a>1时，底数a越大，图象在第一象限越靠近y轴，在第二象限越靠近x轴；(2)当0

4、二象限越靠近y轴，在第一象限图象越靠近x轴．在同一坐标系中，无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大．2．下列一定是指数函数的是()．A．形如y＝ax的函数B．y＝xa(a>0且a≠1)C．y＝(

5、a

6、＋2)－xD．y＝(a－2)ax预习测评答案C1．当x>0时，函数f(x)＝(a2－1)x的值总大于1，则实数a的取值范围是()．答案D2．答案>理解指数函数定义，需注意的几个问题(1)因为a>0，x是任意一个实数时，ax是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R.(2)规定底数a大于零且不等于1的理

7、由：名师点睛题型一指数函数定义的理解【例1】典例剖析点评(1)切入点：利用指数函数的定义来判断．(2)关键点：一个函数是指数函数要求系数为1，底数是大于0且不等于1的常数，指数必须是自变量x.函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，求a的值．【变式1】解(1)由ax－1≥0，得ax≥1，当a>1时，x≥0；当01时，定义域为[0，＋∞)；当0

8、x＋1＋1＝(2x)2＋2·2x＋1＝(2x＋1)2，∵2x>0，∴y>1，即函数的值域为(1，＋∞)．(4)∵ax－1≠0，∴ax≠1.∴x≠0，即函数的定义域为{x∈R

9、x≠0}．【变式2】比较下列各题中两个值的大小．(1)1.72.5，1.73；(2)0.8－0.1，1.250.2；(3)1.70.3，0.93.1；(4)4.54.1，3.73.6.解(1)由于底数1.7>1，所以指数函数y＝1.7x在(－∞，＋∞)上是递增函数，∵2.5<3，∴1.72.5<1.73.(2)1.250.2＝0.8－0

10、.2，∵0<0.8<1，∴指数函数y＝0.8x在(－∞，＋∞)上为递减函数，∴0.8－0.1<1.250.2.(3)由指数函数的性质得，1.70.3>1.70＝1，0.93.1<0.90＝1.∴1.70.3>0.93.1.(4)利用指数函数的增减性知4.54.1>4.53.6，题型三单调性的应用【例3】点评　两数比较大小问题，一般方法是将其转化为同一函数的两个函数值的大小比较问题．对于1.70.3与0.93.1，不能直接看成某一个指数函数的两个函数值，所以(3)题无法用(1)、(2)两题的方法来进行比较．可

11、在这两个数值之间找到中间量1，使这两个数值分别与数值1进行比较，进而比较出1.70.3与0.93.1的大小．(4)题直接比较有困难，可找中间变量4.53.6.【变式3】右图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的关系是()．A．a