《2.1.2 指数函数的图象和性质》同步练习

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1、《2.1.2　指数函数的图象和性质》同步练习双基达标(限时20分钟))1．函数f(x)＝的定义域是(　　)．A．(－∞，0]B．[0，＋∞)C．(－∞，0)D．(－∞，＋∞)解析　要使函数有意义，则1－2x≥0，即2x≤1，∴x≤0.答案　A2．若集合A＝{y

2、y＝2x，x∈R}，B＝{y

3、y＝x2，x∈R}，则(　　)．A．A⊆BB．A⊇BC．A＝BD．A∩B＝∅解析　∵A＝(0，＋∞)，B＝[0，＋∞)，∴A⊆B.答案　A3．指数函数y＝ax的图象如图，则分别对应于①②③④的a的值为(　　)．A.，，2，3B.，，3，2C．3，2，，D．2，3，，解析　②与③图象关于y轴对称，①与④

4、图象关于y轴对称，且③对应的底数大于④对应的底数．答案　B4．函数y＝2x－3＋3恒过定点________．解析　当x＝3时，y＝20＋3＝4，所以函数过定点(3，4)．答案　(3，4)5．设23－2x<0.53x－4，则x的取值范围是________．解析　∵0.53x－4＝＝24－3x，∴由23－2x<24－3x，得3－2x<4－3x，∴x<1.答案　x<16．求适合a2x＋70，且a≠1)的实数x的取值范围．解　(1)若a>1，则a2x＋79，即不等式的解集为{x

5、x>9}．(2)若0

6、价于2x＋7>3x－2，∴x<9，即不等式的解集为{x

7、x<9}．综上，当a>1时，不等式的解集为{x

8、x>9}；当0

9、x<9}．综合提高　(限时25分钟)7．以下各式正确的个数为(　　)．①>　②>1　③0.8－2>　④<3A．1个B．2个C．3个D．4个解析　②③④正确．答案　C8．设函数y＝，若f(x0)>1，则x0的取值范围是(　　)．A．(－1，1)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－2)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析　当x≤0时，由f(x0)>1，得2－x0－1＞1，∴x0＜－1；当x>0时，由f(x0)>1得x0>1.∴x0＞1.综上可知，x

10、0∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)．答案　D9．函数y＝ax在[0，1]上的最大值与最小值之和为3，则a＝________．解析　由已知得a0＋a1＝3，∴1＋a＝3，∴a＝2.答案　210．关于x的方程2x＝只有正实数解，则a的取值范围是________．解析　∵关于x的方程只有正实数解，即x>0，∴>1，∴

11、

12、x≠0}．令u＝，则u＝∈(－∞，0)∪(0，＋∞)．所以y＝3－u－1＝－1∈(－1，0)∪(0，＋∞)．所以函数的值域为(－1，0)∪(0，＋∞)．(3)函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．值域为(－∞，－1)∪(0，＋∞)．12．(创新拓展)(1)函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在区间[1，2]上的最大值与最小值之和为6，求a的值；(2)0≤x≤2，求函数y＝4x－－3·2x＋5的最大值和最小值．解　(1)∵f(x)＝ax在[1，2]上是单调函数，∴f(x)在1或2时取得最值．∴a＋a2＝6，解得a＝2或a＝－3，∵a>0，∴a＝2.(2)y＝·22x－3·2x＋5＝(22

13、x－6·2x)＋5＝(2x－3)2＋.∵x∈[0，2]，1≤2x≤4，∴当2x＝3时，y最小值＝，当2x＝1时，y最大值＝.