指数函数的图象和性质

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1、课时作业(十四)　指数函数的图象和性质A组　基础巩固1.若函数f(x)＝ax(a＞0且a≠1)的图象过(1,2)点，则f(2)的值为(　　)A．2B．4C．6D．8解析：由题意可知f(1)＝a＝2，∴f(x)＝2x，故f(2)＝22＝4.答案：B2.已知0＜a＜1，b＜－1，则函数y＝ax＋b的图象必定不经过(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：∵0＜a＜1，b＜－1，∴函数y＝ax＋b的图象如图所示，即该函数图象必定不经过第一象限．答案：A3．如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则

2、a，b，c，d的大小关系是(　　)A．a＜b＜1＜c＜dB．b＜a＜1＜d＜cC．1＜a＜b＜c＜dD．a＜b＜1＜d＜c解析：方法一：在①②中底数小于1且大于零，在y轴右边，底数越小，图象向下越靠近x轴，故有b＜a，在③④中底数大于1，在y轴右边，底数越大，图象向上越靠近y轴，故有d＜c.故选B.方法二：作直线x＝1，与四个图象分别交于A、B、C、D四点，由于x＝1代入各个函数可得函数值等于底数的大小，所以四个交点的纵坐标越大，则底数越大，由图可知b＜a＜1＜d＜c，故选B.答案：B4．函数f(x)＝ax－2＋1(a>0，a≠1)的图象

3、恒过点(　　)A．(0,1)B．(0,2)C．(2,1)D．(2,2)解析：当x－2＝0即x＝2时，ax－2＝1.f(2)＝1＋1＝2，故选D.答案：D5.函数f(x)＝＋的定义域为(　　)A．(－3,0]B．(－3,1]C．(－∞，－3)∪(－3,0]D．(－∞，－3)∪(－3,1]解析：由题意，自变量x应满足解得∴－3＜x≤0.答案：A6.已知函数f(x)＝则f(f(－1))＝(　　)A．2B.C．0D.解析：f(－1)＝2－1＝，f(f(－1))＝f＝3＝.答案：B7．已知函数y＝(a－1)x是指数函数，且当x＜0时，y＞1，则实数

4、a的取值范围是__________．解析：由题意可知，函数y＝(a－1)x是R上的减函数，故0＜a－1＜1，即1＜a＜2.答案：(1,2)8．若y＝(a－3)·(a－2)x是指数函数，则a＝__________.解析：由题意可知解得a＝4.答案：49．已知函数y＝(a>0，且a≠1)的定义域是(－∞，0]，则实数a的取值范围为________．解析：由ax－1≥0，得ax≥1.又函数的定义域是(－∞，0]，∴ax≥1的解集为(－∞，0]，则0

5、g(x)的图象；(2)计算f(1)与g(－1)，f(π)与g(－π)，f(m)与g(－m)的值，从中你能得到什么结论？解析：(1)函数f(x)与g(x)的图象如图所示：(2)f(1)＝31＝3，g(－1)＝－1＝3；f(π)＝3π，g(－π)＝－π＝3π；f(m)＝3m，g(－m)＝－m＝3m.从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图象关于y轴对称．B组　能力提升11．函数f(x)＝ax与g(x)＝－x＋a的图象大致是(　　)A　B　C　D解析：由g(x)＝－x＋a可知排除

6、C、D.若a>1，则排除B.答案：A12．已知f(x)的定义域是[1,5]，则函数y＝的定义域是(　　)A．[1,3]B.C．[2,3)D．(2,3]解析：由解得即2

7、3x－1

8、的图象

9、，并利用图象回答：k为何值时，方程

10、3x－1

11、＝k无解？有一解？有两解？解析：函数y＝

12、3x－1

13、的图象是由函数y＝3x的图象向下平移一个单位后，再把位于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到的，图象如图所示．当k＜0时，直线y＝k与函数y＝

14、3x－1

15、的图象无交点，即方程无解；当k＝0或k≥1时，直线y＝k与函数y＝

16、3x－1

17、的图象有唯一的交点，所以方程有一解；当0＜k＜1时，直线y＝k与函数y＝

18、3x－1

19、的图象有两个不同交点，所以方程有两解．15.函数f(x)＝k·a－x(k，a为常数，a>0且a≠1)的图象过点A(0,1)，B(

20、3,8)．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数g(x)＝，试判断函数g(x)的奇偶性．并给出证明．解析：(1)由已知得解得k＝1，a＝，所以f(x)＝2x.(2)函数g(x)为奇函数．证