高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1指数函数2.1.2指数函数及其性质第1课时指数函数的图象及性质学案

《高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1指数函数2.1.2指数函数及其性质第1课时指数函数的图象及性质学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.1.2　指数函数及其性质第1课时　指数函数的图象及性质学习目标　1.了解指数函数的概念(易错点).2.会画出指数函数图象(重点).3.掌握并能应用指数函数的性质(重、难点).知识点1　指数函数的概念一般地，函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.【预习评价】　(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝－2x是指数函数.(　　)(2)函数y＝2x＋1是指数函数.(　　)(3)函数y＝(－3)x是指数函数.(　　)提示　(1)×　因为指数幂2x的系数为－1，所

2、以函数y＝－2x不是指数函数；(2)×　因为指数不是x，所以函数y＝2x＋1不是指数函数；(3)×　因为底数小于0，所以函数y＝(－3)x不是指数函数.知识点2　指数函数的图象及性质a＞10＜a＜1图象性质定义域：R值域：(0，＋∞)过点(0，1)，即x＝0时，y＝1当x＞0时，y＞1；当x＜0时，0＜y＜1当x＞0时，0＜y＜1；当x＜0时，y＞1在R上是增函数在R上是减函数【预习评价】(1)函数y＝2－x的图象是(　　)(2)函数f(x)＝ax＋1－2(a>0且a≠1)的图象恒过定点________.

3、解析　(1)y＝2－x＝是(－∞，＋∞)上的单调递减函数，故选B.(2)令x＋1＝0，则x＝－1，f(－1)＝a0－2＝－1，则f(x)的图象恒过点(－1，－1).答案　(1)B　(2)(－1，－1)题型一　指数函数的概念及应用【例1】　(1)给出下列函数：①y＝2·3x；②y＝3x＋1；③y＝3x；④y＝x3；⑤y＝(－2)x.其中，指数函数的个数是(　　)A.0B.1C.2D.4(2)已知函数f(x)是指数函数，且f＝，则f(3)＝________.解析　(1)①中，3x的系数是2，故①不是指数函数；

4、②中，y＝3x＋1的指数是x＋1，不是自变量x，故②不是指数函数；③中，3x的系数是1，幂的指数是自变量x，且只有3x一项，故③是指数函数；④中，y＝x3的底为自变量，指数为常数，故④不是指数函数.⑤中，底数－2＜0，不是指数函数.(2)设f(x)＝ax(a>0且a≠1)，由f＝a－＝5－，故a＝5，故f(x)＝5x，所以f(3)＝53＝125.答案　(1)B　(2)125规律方法　判断一个函数是指数函数的方法(1)看形式：只需判断其解析式是否符合y＝ax(a>0，且a≠1)这一结构特征.(2)明特征：看

5、是否具备指数函数解析式具有的三个特征.只要有一个特征不具备，则该函数不是指数函数.【训练1】　若函数y＝a2(2－a)x是指数函数，则(　　)A.a＝1或－1B.a＝1C.a＝－1D.a>0且a≠1解析　由条件知解得a＝－1.答案　C题型二　指数函数图象的应用【例2】　(1)函数f(x)＝2ax＋1－3(a>0，且a≠1)的图象恒过的定点是________.(2)已知函数y＝3x的图象，怎样变换得到y＝＋2的图象？并画出相应图象.(1)解析　因为y＝ax的图象过定点(0，1)，所以令x＋1＝0，即x＝－1

6、，则f(x)＝－1，故f(x)＝2ax＋1－3的图象过定点(－1，－1).答案　(－1，－1)(2)解　y＝＋2＝3－(x＋1)＋2.作函数y＝3x的图象关于y轴的对称图象得函数y＝3－x的图象，再向左平移1个单位长度就得到函数y＝3－(x＋1)的图象，最后再向上平移2个单位长度就得到函数y＝3－(x＋1)＋2＝＋2的图象，如图所示.规律方法　处理函数图象问题的策略(1)抓住特殊点：指数函数的图象过定点(0，1)，求指数型函数图象所过的定点时，只要令指数为0，求出对应的y的值，即可得函数图象所过的定点.(

7、2)巧用图象变换：函数图象的平移变换(左右平移、上下平移).(3)利用函数的性质：奇偶性与单调性.【训练2】　(1)函数y＝2

8、x

9、的图象是(　　)(2)函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(　　)A.a>1，b<0B.a>1，b>0C.00D.0

10、x

11、＝故选B.(2)从曲线的变化趋势，可以得到函数f(x)为减函数，从而有0

12、－b

13、个单位长度得到，所以－

14、b>0，即b<0.答案　(1)B　(2)D题型三　指数型函数的定义域、值域问题【例3】　(1)函数f(x)＝＋的定义域为(　　)A.(－3，0]B.(－3，1]C.(－∞，－3)∪(－3，0]D.(－∞，－3)∪(－3，1](2)函数f(x)＝－1，x∈[－1，2]的值域为________.(3)函数y＝4x＋2x＋1＋1的值域为________.解析　(1)由题意得自变量x应满足解得－3