高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1指数函数2.1.2指数函数及其性质第2课时指数函数性质的应用课件.pptx

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1、第2课时指数函数性质的应用1.能利用指数函数的单调性解不等式、比较大小、求最值.2.掌握指数函数在实际生活中的简单应用,体会指数函数是一类重要的函数模型.指数函数的图象和性质【做一做1】已知a=31.03,b=31.04,则()A.a>bB.a=bC.a1时,指数函数y=a

2、x是R上的增函数,且当x>0时,底数a的值越大,函数图象越“陡”,说明其函数值增长得越快,如图甲所示.②当底数0b>1,当x<0时,总有00时,总有ax>bx>1.②若0ax>1;当x=0时,总有ax=bx=1;当x>0时,总有00,a>b>0时,ax>bx;当x<0,a>

3、b>0时,ax0.670=1,所以2.3-0.28<0.67-3.1.题型一题型二题型三题型

4、四反思比较指数值大小的方法:(1)单调性法:比较同底数幂的大小,可构造指数函数,利用指数函数的单调性比较大小.要注意:明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值;明确指数函数的底数与1的大小关系.如本例(1).(2)中间量法:比较不同底数且不同指数幂的大小,常借助中间值1进行比较.如本例(2).题型一题型二题型三题型四【变式训练1】下列大小关系正确的是()A.0.43<30.4<π0B.0.43<π0<30.4C.30.4<0.43<π0D.π0<30.4<0.43解析:由于30.4>30=1,0.43<0.40=1,π0=1,故0.43<π0<30.4.

5、答案:B题型一题型二题型三题型四【例2】已知a2x+1≤ax-5(a>0,且a≠1),求x的取值范围.分析:讨论a的取值→得关于x的不等式→解不等式得x的取值范围.解:当01时,∵a2x+1≤ax-5,∴2x+1≤x-5,解得x≤-6.综上所述,当01时,x的取值范围是(-∞,-6].题型一题型二题型三题型四反思解关于x的不等式af(x)>ag(x)(a>0,且a≠1)时,主要依据指数函数的单调性,它的一般步骤为:题型一题型二题型三题

6、型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四反思指数函数y=ax(a>1)在R上是增函数,在闭区间[s,t]上存在最大值、最小值,当x=s时,函数取得最小值as;当x=t时,函数取得最大值at.指数函数y=ax(0

7、)已知存入本金1000元,每期利率为2.25%,试计算5期后的本利和.题型一题型二题型三题型四解:(1)已知本金为a元,利率为r,则1期后的本利和为y=a+a×r=a(1+r),2期后的本利和为y=a(1+r)+a(1+r)r=a(1+r)2,3期后的本利和为y=a(1+r)3,……x期后的本利和为y=a(1+r)x,x∈N*,即本利和y随存期x变化的函数关系式为y=a(1+r)x,x∈N*.(2)将a=1000,r=2.25%,x=5代入上式,得y=1000×(1+2.25%)5=1000×1.02255≈1117.68(元),即5期后的本利和约为111

8、7.68元.反思解指数函数的应用问题时,通常利用归纳法得出函数解析