四川省雅安中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理

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1、四川省雅安中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题理考试时间：120分钟满分150分一、选择题（每题5分共60分）1．=()A．B．C．D．2．已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为()A．B．C．D．3.设是可导函数，且，则（）A．2B．C．D．4．已知抛物线()的准线经过点，则该抛物线的焦点坐标为()A．(－1，0)B．(1，0)C．(0，－1)D．(0，1)5．下列函数中，在(2，＋∞)内为增函数的是(　　)A．y=3sinxB．y=x3－15xC．y=(x－3)exD．y=lnx－x6．双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，若这两曲线的一

2、个交点满足轴，则（）A．B．C．D．7、已知四棱锥的所有棱长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为().AB、CD8．已知点P在曲线y＝上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是(　　)A．．B．C．D9．已知在区间上不单调，实数的取值范围是（）A．B．C．D．10．已知，（是自然对数的底数），，则的大小关系是()A．B．C．D．11．已知椭圆Γ：的离心率为，过右焦点F且斜率为的直线与Γ相交于A，B两点．若，则（）A．B．C．D．12.设点分别是函数和图象上的点，，若直线轴，则两点间距离的最小值为()A.B.C.D.二、填空题（每题5分共2

3、0分）13、若复数满足，其中i是虚数单位，则的虚部为．14、在正方体中，直线与平面所成的角为15．已知P为椭圆一点，F1，F2是椭圆的焦点，∠F1PF2＝60°，则△F1PF2的面积为________．16.过抛物线的焦点F作直线与抛物线交于A,B两点，记抛物线在A,B两点处的切线的交点为P,则面积的最小值为.三．解答题（17题10分；其余各题都是12分；共70分）17、已知函数R）（10分）.（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；（2）在（1）条件下，求函数的单调区间和极值；18、已知椭圆及直线：．（1）当直线与该椭圆有公共点时，求实数的取值

4、范围；（2）当m=3时，求直线被椭圆截得的弦长；19、在如图所示的多面体中，，，.（1）请在线段上找到一点，使得直线，并证明；（2）求平面与平面所成锐二面角的大小.20、已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点F(1,0)，O为坐标原点，A，B是抛物线C上异于O的两点．(1)求抛物线C的方程；(2)若直线OA，OB的斜率之积为－，求证：直线AB过定点．21、（本题满分12分）已知函数．（1）若，求函数的极小值；（2）设函数，试问：在定义域内是否存在三个不同的自变量使得的值相等，若存在，请求出的范围，若不存在，请说明理由？22、（本题满分12分）已知

5、函数（1）讨论的单调性；（2）若在定义域内有两个极值点，求证：.四川省雅安中学---------高二年级理科半期考试卷答案考试时间：120分钟满分150分一、选择题（每题5分共60分）1,D;2C;3.4．B;5．C;6．B;7、C;8.A;9．D;10．A;11．D;12.B;二、填空题（每题5分共20分）13、若复数满足，其中i是虚数单位，则的虚部为-1．14、在正方体中，直线与平面所成的角为.30°15．已知P为椭圆一点，F1，F2是椭圆的焦点，∠F1PF2＝60°，则△F1PF2的面积为16.过抛物线的焦点F作直线与抛物线交于A,B两点，记抛

6、物线在A,B两点处的切线的交点为P,则面积的最小值为4.三．解答题（17题10分；其余各题都是12分；共70分）17、已知函数R）（10分）.（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；（2）在（1）条件下，求函数的单调区间和极值；解析（1）函数1所以又曲线处的切线与直线平行，所以（2）令当x变化时，的变化情况如下表：由表可知：的单调递增区间是，单调递减区间是+—极大值所以处取得极大值，18．已知椭圆及直线：．（1）当直线与该椭圆有公共点时，求实数的取值范围；（2）求直线被此椭圆截得的弦长为时的值；【解析】试题分析：（1）根据直线与椭圆有交点，转化为

7、有解，二次方程有解判别式大于等于0即可；（2）联立直线与椭圆，根据弦长公式得到，由韦达定理代入，得到关于m的方程，解出即可。（1）由消去，并整理得，①．∵直线与椭圆有公共点，∴，据此可解的，故所求实数的取值范围为．（2）设直线与椭圆的交点为，，由①得：，，故，当时，直线被椭圆截得的弦长的最大值为．点睛：直线与圆锥曲线的位置关系，直线和圆一般是应用数形结合的方式；直线和椭圆，双曲线，一般是从数的角度来说明。联立得方程，方程的解的个数就是直线与曲线的交点个数。再就是弦长公式的应用，注意和韦达定理结合。19在如图所示的多面体中，，，.（1）请在线段上找到一

8、点，使得直线，并证明；（2）求平面与平面所成锐二面角的大小.解法二：（1）由已知⊥平面，⊥平面，∴，设为线段