四川省阆中中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理

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1、四川省阆中中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题理（总分：150分时间：120分钟）注意事项：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页，满分l50分，考试时间l20分钟。考生作答时，将答案答在答题卡上(答题注意事项见答题卡)，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。1．已知点分别是椭圆的左、右焦点,点在此椭圆上,则的周长等于A．20B．16C．18D．142．命题“使得”的否

2、定是A．使得B．，使得C．使得D．，使得3．已知函数，则下面各式中正确的是A．B．C．D．4．已知双曲线的焦距为，则该双曲线的渐近线方程为A．B．C．D．5．抛物线的准线方程是　A．B．C．D．6．如图，分别是四面体的边的中点，是的中点，设，用表示，则A．B．C．D．7．设曲线在点P(3，2)处的切线与直线平行，则=（）A．2B．－2C．D．8.已知函数的图象如图1所示，其中为函数的导函数，则的大致图象是()9．已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（）A．B．8C．0D．3210.在长方体中，，与平面所成的角为，则该

3、长方体的体积为（）A．8B．C．D．11.已知函数f(x)=lnx-x，若在△ABC中，角C是钝角，则()A．f(sinA)>f(cosB)B．f(sinA)

4、与坐标轴围成的三角形的面积为，则实数的值为．16．已知分别是双曲线的左右焦点，是双曲线左支上任意一点，的最小值为，则此双曲线的离心率的取值范围是______．三、解答题：共70分（17题满分10分，其余各题满分各12分），解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本题10分）（1）求焦点在x轴上，长轴长为6，焦距为4的椭圆标准方程；（2）求与双曲线有公共焦点，且过点的双曲线标准方程．18.（本题12分）三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，分别是的中点．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值．19.（本题12分）已知函数，曲线

5、在点处的切线方程为，在处有极值．（1）求的解析式．（2）求在上的最小值．20.（本题12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，，平面平面，，，，分别是棱，，的中点．（）求证：平面．（2）如果，求三棱锥的体积．21.（本题12分）已知抛物线过点．（1）求抛物线C的方程；（2）求过点的直线与抛物线交于两个不同的点（均与点不重合）．设直线，的斜率分别为，求证：为定值．22.（本题12分）设函数.（1）求函数的单调递减区间；（2）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围.阆中中学校2019年春高2017级期中教学质量检测

6、数学（理科）参考答案1．C2．B3.B4.B5．D6.D7.D8.B9.A10.C11.B12．A由题意知，，则构造函数，则，所以在R是单调递减。又因为，则。所求不等式可变形为，即，又在R是单调递减，所以，故选A13.14.15.或16．由定义知：，，，当且仅当，即时取得等号，此时，因为，所以可得，，又双曲线的离心率，,故答案为．17.设椭圆标准方程为，则焦距为4，长轴长为6，，，，椭圆标准方程为；……………….5分双曲线双曲线的焦点为，设双曲线的方程为，可得，将点代入双曲线方程可得，，解得，，即有所求双曲线的方程为：．……

7、………….10分18.（1）如图，以B1为原点建立空间直角坐标系则……………….2分.设平面A1B1C1的法向量为.令，则.，平面A1B1C……………….6分（2）平面MB1C的法向量为.令，……………….9分，……………….11分所求二面角M—B1C—A1的余弦值为……………….12分19.【详解】，．  ……………….1分曲线在点P处的切线方程为，即  ……………….2分在处有极值，所以，   ……………….3分由得，，，所以……………….6分由知．令，得，．……………….7分当时，，单调递增；当时，；单调递减；当时，，

8、单调递增.……………….9分．……………….10分又因，所以在区间上的最小值为．……………….12分20.（）取中点，连接，，∵，为，中点，∴，且，∵，，∴，∴为平行四边形，∴，面，面，∴面．……………….6分（2），，∴，∵，为中点，∴，∵面，∴．……………….12分21.（1）由题意得