四川省阆中中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题理

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1、四川省阆中中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题理（总分：150分时间：120分钟）注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共4页，满分150分，考试时间120分钟。考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。本试卷卷面分计5分。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（60分，每小题5分）1.=()A．B．C．D．2．等差数列的前n项和为，若＝2，＝12，则等于(　　)A．8B．10C．12D．143．若向

2、量＝(2，3)，＝(4，7)，则＝(　　)A．(－2，－4)B．(2，4)C．(6，10)D．(－6，－10)4．已知等差数列（）A．B．C．D.05．在中，，则这个三角形的最大内角为（）A．B．C．D．6．在下列向量组中，可以把向量＝(3，2)表示出来的是(　　)A．＝(0，0)，＝(1，2)B．＝(－1，2)，＝(5，－2)C．＝(3，5)，＝(6，10)D．＝(2，－3)，＝(－2，3)7．已知，则的值为（）A．B．C．D．8．已知O是△ABC所在平面上的一点，若=,则O点是△ABC的()A

3、.外心B.内心C.重心D.垂心9．已知数列{}的前n项和满足：，且＝1，那么＝(　　)A．1B．9C．10D．5510.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若,则角B的值为()A.B.C.或D.或11.函数的最小值和最大值分别为（）A.－3，1B.－2，2C.－3，D.－2，12.已知函数的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的倍，再把所得图象向下平移1个单位，得到函数的图象，若的值可能为（）A．B．C．D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（20分，每小题5分）13.已知，则．14.

4、在等差数列{}中，已知＝16，则该数列前11项和＝15.已知，是夹角为的两个单位向量，＝－2，＝k＋.若·＝0，则实数k的值为________．16.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把…这样的数称为“三角形数”，而把…这样的数称为“正方形数”．如图,可以发现任何一个大于的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式：①；②；③；④中符合这一规律的等式是．（填写所有正确结论的编号）……三、解答题（本答题共6个小题，共65分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知

5、.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.18．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知向量＝，＝(sinx，cosx)，x∈.（1）若⊥，求tanx的值；（2）若与的夹角为，求x的值．19．（本小题满分10分）数列满足：，，．（1）令，求证：数列为等差数列；（2）求数列的通项公式．20．（本小题满分10分）设向量＝(sinx，sinx)，＝(cosx，sinx)，（1）若

6、

7、＝

8、

9、，求x的值；（2）设函数f(x)＝·，求f(x)的最大值．21．（本小题满分12分）已知△ABC的三边a，b，c所对的

10、角分别为A，B，C，且a∶b∶c＝7∶5∶3.（1）求cosA的值；（2）若△ABC的面积为45，求△ABC外接圆半径R的大小．22．（本小题满分13分）已知等差数列{}的前n项和为，且＝4，＝－5.（1）求数列{}的通项公式；（2）若，求的值和的表达式．阆中中学校2019年春高2018级第一学段教学质量检测数学试题（理科）参考答案及评分细则选择题（每小题5分）：CCABCBBCADCB填空题（每小题5分）：13：14：8815：16：1，3，4三、解答题（本答题共6个小题，共65分。解答应写出文

11、字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.（1）........5分（2）又所以..................8分.................10分18．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知向量＝，＝(sinx，cosx)，x∈.(1)若⊥，求tanx的值；(2)若与的夹角为，求x的值．解析：(1)∵m⊥n，∴m·n＝0.故sinx－cosx＝0，∴tanx＝1.(2)∵m与n的夹角为，∴cos〈m，n〉＝＝＝，∴故sin＝.

12、又x∈，∴x－∈，x－＝，即x＝，故x的值为.19．（本小题满分10分）数列满足：，，．（1）令，求证：数列为等差数列；（2）求数列的通项公式．（1）证法一：由已知可得，即所以是以为首项，1为公差的等差数列．．........5分证法二（定义法）：证明即可.（2）由（1）知，........8分所以........10分20．（本小题满分10分）设向量＝(sinx，sinx)，＝(cosx，sinx)，x∈.(1)若

13、

14、＝

15、

16、，求x的值；(2)设函数f(x)＝·，求f(x)的最大值