四川省雅安市雅安中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题文（含解析）

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1、四川省雅安市雅安中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题文（含解析）一、选择题（每题5分共60分）1.设是可导函数，且，则（）A.2B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据导数的定义，将所给式子化成，从而求得结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查导数的定义，属于基础题.2.已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：首先根据题中所给的条件椭圆的一个焦点为，从而求得，再根据题中所给的方程中系数，可以得到，利用椭圆中对应的关系，求得，最后利用椭圆离心率的公式求得结果.详解：根据题意，可知，因为，所以，即，所以椭圆

2、的离心率为，故选C.点睛：该题考查的是有关椭圆的离心率的问题，在求解的过程中，一定要注意离心率的公式，再者就是要学会从题的条件中判断与之相关的量，结合椭圆中的关系求得结果.3.已知抛物线的准线经过点，则抛物线焦点坐标为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由抛物线得准线，因为准线经过点，所以，所以抛物线焦点坐标为，故答案选考点：抛物线方程和性质.4.下列函数中，在（2，＋∞）内为增函数的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据单调性排除；利用导函数在上的正负可判断出在的单调性，进而排除，可得正确结果.【详解】选项：时，不单调，即不单调，可知错误

3、；选项：，当时，，即在上为增函数，可知正确；选项：，当时，，即在上单调递减，可知错误；选项：，当时，，即在上为减函数，可知错误.本题正确选项：【点睛】本题考查函数单调性的判断，关键是考查导函数的正负与函数单调性之间的关系.5.已知a，b为两个不相等的非零实数，则方程与所表示的曲线可能是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：先把曲线方程整理成=1的形式，直线方程整理成y=ax+b，通过观察选项中的直线判断出a和b与0的关系，进而推断曲线方程形式推断其图象．解：把曲线方程整理成=1的形式，整理直线方程得y=ax+bA，C选项中，直线的斜率a＞0，截距

4、b＜0，则曲线方程为双曲线，焦点在x轴，故C正确，A错误．B项中直线斜率a＜0，则曲线一定不是椭圆，故B项错误．对于D选项观察直线图象可知a＞0，b＞0，则曲线的方程的图象一定是椭圆，故D不符合．故选：C．考点：曲线与方程．6.函数的极值点的个数是（）A.3B.2C.1D.0【答案】B【解析】【分析】求导后，利用导函数的正负判断出的单调性，根据极值点的定义可得极值点个数.【详解】令，解得：，当时，；当时，在，上单调递增；在上单调递减在处取极大值；在处取极小值即有两个极值点本题正确选项：【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值的问题，属于基础题.7.已知点P在

5、曲线上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】求导后，结合基本不等式求解出切线斜率的范围，利用，得到倾斜角的正切值所处的范围，结合直线倾斜角的范围可得的范围.【详解】，即切线斜率：（当且仅当，即时取等号），又又本题正确选项：【点睛】本题考查导数的几何意义、直线斜率与倾斜角的关系，关键是能够通过导函数所处的范围，结合基本不等式求解出切线斜率所处的范围.8.已知在区间上不单调，实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：因为函数在区间上不单调，所以在上有零点，即，所以，故选D.考点：导

6、数与函数单调性.9.双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，若这两曲线的一个交点满足轴，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据抛物线方程得点坐标，得；根据轴可知既是抛物线通径长的一半，又是双曲线通径长的一半，从而可得的关系；通过构造出关于的方程，解方程求得结果.【详解】由题意得：，即轴为抛物线通径长一半又为双曲线通径长的一半，即由得：，解得：（舍）或本题正确选项：【点睛】本题考查双曲线和抛物线的几何性质的应用，属于基础题.10.已知椭圆Γ：的离心率为，过右焦点F且斜率为的直线与Γ相交于A，B两点．若，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】设，设

7、设直线方程为代入①中消去，可得，由可得解得．故选D11.已知，（是自然对数的底数），，则的大小关系是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由题意构造函数，利用函数单调性即可比较大小.【详解】记，,可得x=e可知：在上单调递增，又∴，即故选：A【点睛】本题考查三个数的大小的比较，考查构造函数，考查利用导数研究函数的单调性，考查函数与方程思想，属于中档题.12.设点分别是函数和图象上的点，，若直线轴，则两点间距离的最小值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析】由轴可得，从而可用表示出，将问题转化为求解的最小值；构造函数，利用导数可求得，则可得.【

8、详解】轴两点间距离为：由得：，则设，则当时，，即在上单调递减本题正