【精品】全等三角形运用

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1、三角形的全等及其应用教学目标：1.熟练的运川全等三角形的性质2.熟练掌握全等三角形判定定理3.了解三角形全等添加辅助线的作法二、教学重难点教学重点：全等三角形的运用教学难点：熟悉题型，掌握添加辅助线的技巧三、基础知识梳理1、全等三角形的性质(1)全等三和形;(2)全等三角形2、全等三角形的判定方法3、角平分线的性质及判定性质：判定：方法提炼：常见辅助线的添加方法一.有角平分线时，通常在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形。例：：已知AD为AABC的中线，且Z1=Z2,Z3=Z4,求证：BE+CF>EF。二、有以线段中点为端点的线段时，常延长加倍此线段，构造全等三角形。例：：如图2：AD为A

2、ABC的中线，且Z1=Z2,Z3=Z4,求证：BE+CF>EF三、有三角形中线时，常延长加倍中线，构造全等三角形。例：AD为ZkABC的中线，求证：AB+AC>2ADoAC边为直角边各向形外作等练习：已知AABC,AD是BC边上的中线，分别以AB边、腰直角三角形，如图4,求证EF=2ADo四、截长补短法作辅助线。例如：已知：在AABC中，AB>AC,AD平分ZBAC,P为AD上任一点。求证：AB-AC>PB-PCo五、延长已知边构造三角形：例如：己知AC=BD,AD丄AC于A,BC丄BD于B,求证：AD=BC六.有和角平分线垂直的线段时，通常把这条线段延长。例如“在RtAABC屮，AB=BC

3、,ZABC=90°,Z1=Z2,CD丄AE的延长于D。求证:AE=2CD七.连接已知点，构造全等三角形。例如：已知；AC、BD相交于0点，且AB=DC,AC=BD,求证：ZA=ZDO八、取线段中点构造全等三有形。例如:AB=DC,ZA=ZD求证：ZABC=ZDCBo图IO练习1.如图ZXABC中，2ZB=ZA,CD是ZACB的平分线,则BC与AC+AD的大小关系是（）A、BC>AC+ADB、BCEFB、BE+CF二EFC、

4、BE+CFACB、AE+CDCEB、AD

5、上一动点，满足AE+CF二，当E,F移动时，三如形BEF的形状为()A、不等边三角形B、等腰直角三角形C、等腰三角形非止三角形D、止三角形例4.在不等边AABC中，AQ二PQ,PM丄AB,PN丄AC,PM二PN①AN二AM,②QP/7AM,③△BMP^AQNP,其中止确的代号是练习4.如图2-2所示.ZABC是等腰三角形，D,E分别是腰AB及AC延长线上的一点，且BD=CE,连接DE交底BC于G.求证:GD=GE.E2—6练习5、如图2-6所示.ZA=90°,AB=AC,M是AC边的中点，AD丄BM交BC于D,交BM于E.求证:ZAMB=ZDMC.例5.线段BE上有一点C,以BC,CE为边

6、分别在BE的同侧作等边三角形ABC,DCE,连接AE,BD,分别交CD,CA于Q,P。(1)找出图中的几组全等三角形，又有那几种相等的线段？NM(1)取AE的中点M、BD的中点N,遞MN,试判断三角形C1N的形状。练习6.在AABC中ZC=90°,AC=BC,过C在ZXABC夕卜作直线MN,使AM丄MN于M,BN丄MN于N(1)求证：MN二AM+BN(2)若过C在AABC内作直线MN,则MN,AM,BN三者关系如何，并证明练习7.(1)如图1,A、B、C三点在一直线上，分别以AB、BC为边在AC同侧作等边AABD和等边ABCE,AE交BD于点F,,DC交BE于点G。贝ljAE=DC吗？BF

7、二BG吗？请说明理由。D（2）如图2,若A、B、C不在同一直线上，那么这时上述结论成立吗？若成立请证明.（3）在图1中，若连结F、G,你还能得到什么结论？（写出结论，不需证明）例题6.如图：已知ZXABC屮，ZABC=90°,AB=BC,AE是ZCAB的平分线，CD1AE于D。请判断CD与AE的长度关系，并说明理由。例题7.如图：在AABC中，AD是BC边上的中线，AB=8,AC=6o求AD的取值范围。练习8