【精品】二次函数图像性质及运用

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1、填写时间学生姓名教师姓名~¥~科数学初三上课时间课时计划教学目标教学内容二次函数个性化学习问题解决图像与性质教学重点、难点图像与性质（%2+2兀+1）—2]=-[（%+1尸_2]=_（兀_1）2+2教学过程訥*+乙+£）刊/+乙+（厶2_（厶2+£“+_L）2+4必"a2alaa2a4a二次函数的图像1、二次函数y=a(x+m)2+k的图像和y=ax2的图像之间的关系。2、对于函数y=-x2-2x+l,请冋答下列问题:(1)对于函数y孑―2兀+1的图像可以由什么抛物线，经怎样平移得到的?(2)函数图

2、像的对称轴、顶点坐标各是什么？思路：把丁=-x2一2x+l化为y=tz(x+m)2+k的形式。y=_兀__2兀+1二一（兀-+2兀_1）=_在y=-(X-iy+2中，叭k分别是什么？从而可以确定由什么函数的图像经怎样的平移得到的?二、探索二次函数y=ax2+bx+c的图像特征1、问题：对于二次函数y=ax2+bx+c(aHO)的图象及图象的形状、开口方向、位置乂是怎样的？通过变形能否将y=ax2+bx+c转化为y二a(x+m)2+k的形式？由此可见函数y=d/+bx+c的图像与函数y=血2的图像的形

3、状、开口方向均相同，只是位置不同,可以通过平移得到。2、二次函数y=ax2+bx+c的图像特征(1)二次函数y=ax2+bx+c(a^O)的图象是一条抛物线;hb—b，(1)对称轴是肓线x二-厶，顶点坐标是为(-厶，)2a2a4a■耳毗4■rt4•r：T•T：T•」尸•■-»・sr(3)当“>0吋，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。当a〈0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。三、巩固知识例1、已知关于x的二次函数的图像的顶点处标为(-1,2),且图像过点(1,-3)o(1)求这个二

4、次函数的解析式；(2)求这个二次函数的图像与绝标轴的交点坐标。四、小结1、函数y=a兀2+/?x+c的图像与函数y=的图像Z间的关系。2、函数y：=6//+加+C的图像在对称轴、顶点处标等方而的特征。3、用待定系数法求二次两数的解析式(1)一-般式：y=ax2+bx+c.Q知图像上三点或三对x、y的值，通常选样一般式.(2)顶点式：y=a(x-A)2+k.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.(3)交点式：已知图像与x轴的交点处标X］、x2,通常选用交点式：y=tz(x-x)X-^-^2)*二次函

5、数的性质(1)二次函数：y=o?+/zr+c(a丰0)的图彖是一条抛物线，它的开口由什么决定呢？补充：当Q的绝対值相等时，英形状完全相同，当a的绝対值越大，则开口越小，反之成立.1.探索填空：根据下边已画好抛物线y二-2x2的顶点坐标是对称轴是,在侧,y随着x的增大而增大；在侧,y随着x的增大而减小.当x二时，函数y当x0时,y〈0二即x0时,即x0吋,最大值是■■<•S4■rt4•r：T•-=T••—»-S于2.探索填空：：据上边已画好的函数图彖填空：抛物线y=2x2的顶点处标是,对称轴是,在侧，

6、即x0时,y随着x的增人而减少；在侧，即x0时,y随着x的增大而增大.当x二时，函数y最小值是.当x0吋,y>03.归纳：二次函数y=ax2+bx+c(aT^O)的图象和性质(1).顶点坐标与对称轴(2).位置与开口方向(3)・增减性与最值当a时，>0吋，在对解轴的左侧，y随着X的增大而减小；在对称轴的右侧,函数y有最小值~b_O当a<0时,4a2ay随着x的增大而增大；当在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小。当4ac-fe2bx=2a吋，函数y有最大值4a4.

7、探索二次函数与一元二次方程二次函数y=x2+2x,y=x-2x+l,y二2x+2的图象如图所示.(1).每个图象与x轴有儿个交点？(2).—元二次方程x2+2x=0,x2-2x+l=0有几个根?验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗？(3).二次函数ypx2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根冇什么关系？归纳：(3).-次函数y二ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况：①有两个交点，②有一个交点，③没有交点.当二次函数y二a/+bx+c的图象和x轴冇交点时

8、，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.当b2-4ac>0时，抛物线与x轴有两个交点，交点的横坐标是一元二次方程0二ax'+bx+c的两个根x】与x2；当b2-4ac=0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点；当b2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。举例:求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。结论1:方程x「3x+2二0的解就是抛物线y二x?-3x+2与x轴的两个交点的横他标。因此，抛物线与一元二次方程是有