河南省洛阳市2018届高三期中考试试题（理）数学试题及答案解析

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1、河南省洛阳市2018届高三期中考试数学试题(理)一、选择题1.已知集合A={y

2、y=J9—x：},B={y

3、y=2X

4、»则AnB=()A.(-3,3)B.[-3,3]C.(0,3]D.[0,3)2.设复数z满足z(l-i)=4i(i是虚数单位)，贝屹的共觇复数3=()A.-2-2iB.-2+2iC.24-2iD.2-2i3.下列说法中正确的个数是()①“pAq为真命题”是“pVq为真命题"的必要不充分条件；②命题PxGR,cosx<:T'的否定是Tx°6R,cosx0>1”；③若一个命题的逆命题为真，则它

5、的否命题一定为真.A.0B.1C.2D.34.函数f(x)=lg(

6、x

7、-l)的大致图象是()5.某几何体的三视图如图所示，则几何体的表面积为()正《主》視酷左)艮團A.

8、B.£C.4+82D.8+4'26.等比数列｛aj中，ai=2,a10=4,函数f(x)=x(x—ajx—ajJ・・・(x—ag),则f'(0)=()A.26B.29C.212D.2156.将函数y=sin（x+号）cos（x+号）的图彖沿x轴向左平移暑个单位后，得到一个偶函数的图象，则（P的取值不可能是（）A.一弓B.-7C.D-v

9、4444&向fia,b均为非零向量，（二2&）丄a,（b-2a）丄・则6的夹角为（）A.号B.£C.警D.彗32369.已知数列｛aj的首项a】=0,an+1=a门+2®+】+1，贝腹20=（）A.99B.101C.399D.40110.在三棱锥S-ABC屮，底面AABC是直角三角形，其斜边AB=4,SC丄平面ABC,且SC=3,则三棱锥的外接球的表面积为（）A.25nB.20nC.16nD.13n

10、x-l

11、11•已知函数f（x）=彳，x>0若关于x的方S.f2（x）_2af（x）+a+2=0有-x-4x+

12、lfx<08个不等的实数根，则实数a的収值范围是（）A.B.C.（2,y）D.（2舟）12.用［x］表75不超过x的最大整数（如［2.1］=2,［—3.5］=—4）擞列｛a.｝满足“=an+l~1=an（an~1）（nWN*），若》=^；+^+…+右’则卜』的所有可能值得个数为（）A.4B.3C.2D.1第II卷二、填空题V>X13.设变量x,y满足约束条件：x+2y<2,则z=x2+/的最大值是・x>-214.若定义在［一1,+8）上的函数f（x）=-x-贝

13、打］f（x）dx=x-4x+3rx>115.设

14、x,y均为正数，且昭+=j,贝ijxy的最小值为・12.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，其导函数为f(x),且当xv0时，2f(x)+xf'(x)<0,则不等式(x-2017)2f(x-2017)-f(-l)<0的解集为•三、解答题13.已知向量a=(sinx,-3),b=(l,cosx)«(I)若g丄6，求tan2x的值；(II)令f(x)=「E，把函数f(x)的图象上每一点的横坐标都缩小为原來的一半(纵坐标不变)，再把所得图象沿X轴向左平移扌个单位，得到函数y=q(x)的图象，求函数y=g(x)

15、的单调增区间及图象的对称屮心.14.已知数列｛aj满足幻=2,anan+1+nan+1=2(n+l)an,设»=f・an(I)求证：数列｛bn-l)为等比数列，并求｛aj的通项公式；(II)设Cn=右，数列｛cj的前n项和Sn，求证：Snvn+2.15.在AABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边，且2cosAcosC(tanAtanC-l)=1.(I)求B的大小；(II)若D为AC的中点，且BD=1,求AABC面积最大值.12.已知函数f(x)=(x2+mx+门)巳乂，其导函数y=f(x)的两个零点为

16、-3和0・(I)求曲线y=f(x)在点(l,f(l))处的切线方程；(II)求函数f(x)的单调区间；(III)求函数f(x)在区间［-2,2］上的最值.13.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，PD丄底面ABCD,AB//CD,AD丄CD,AD=AB=1BC='2.(I)求证：平面PBD丄平面PBC；(II)设H为CD.t.的一点，满足2OH=3HD，若直线PC与平而PBD所成角的正切值为当,求二面角H—PB—C的余弦值.12.己知函数f(x)=2lnx+x2-mx(mER)-(I)若f(x

17、)在英定义域内单调递增，求实数m的取值范围；(II)若5

18、y=Xi'g-x2}=[0,3],B={y

19、y=2X}=(Or+8),・・・AnB=(0,3],故选C.1.【答案】A【解析】Tz=(1-i)=4i,・•・z=(l-i)(l+i)=4i(l+i),2z=-4+4i