2、S,所以2a/3sinBcosB=2sin2S.3分因为OvBvti,所以sinB>0,从而tanB=a/3,5分TT所以B=—•6分3解法二依题意得V3sin25+cos2fi=l,TT所以2sin(2B+^)=l,711即sin(2B+—)=—•6211分所以sinC=sin^=sm^^)=^±V212464所以“BC的面积S=*CMsinC=3+巧13分TT解法二：因为A=-4Ar根据正弦定理得壬・sinBsinA所以AC=BC'SmB=y/6.sinA3BC根据余弦定理得AC2=AB2+B
3、C2-2ABBCcosB,化简为AB2-2AB-2=0,解得AB=1+V3.11分所以“BC的面积=呼.13分2（木题12分）某海滨浴场的岸边可以近似的看成直线，位于岸边A处的救生员发现海中B处有人求救，救住员没有直接从A处游向B处，而是沿岸边占A跑到距离B最近的D处,然后游向B处.若救生员在岸边的行进速度是6米/秒，在海中的行进速度是2米/秒.（不考虑水流速度等因素）（1）请分析救生员的选择是否正确:（2）在AD上找-点C,使救生员从A到B的时间最短,【答案】（1）从A处游向B处的时间『严型』1
4、=150血（$）,而沿岸边自A跑到距离B授近的D处，然后游向B处的时间t2=300300=200(5)iful50V2>200,所以救生员的选择是正确的.(2)设CD二x,则AC=300-x,BC=J300?+/,使救牛员从A经C到B的时间300—兀J3002+/6+2fi0,11分知兀=75血,人斷=50+100V2(5)答：(略)3(本小题满分15分)已知函数f(x)=
5、—1+2*/3sin%cosx+2cosJx.(1)求f(x)的单调递减区间；(2)求图象上与原点最近的对称屮心的坐标；(3)若角a,0的终边不共线，且f(a)=f(0),求tan(o+0)的值.【答案】f(x)=£sin2x+cos2x=2sin(2x+石),(1)由2小开+2-(WeZ)zbZzn2z得An+^—(AGZ),63/.f{x)的单调递减区间为［&兀+卡,kn+弓］(圧Z)63jiji⑵山sin(2x+—)=0得2x+—=kTi(A^Z),66jinz、即%=—^―—(A^Z),
6、・・・心图象上与原点最近的对称中心的处标是(一令，0).⑶由3=2、得：-sin(2a+1)=2sin(2.5+彳),又•・•角僅与0的终边丕共线，・・・3+为+序+沪出+曲；忿’即理+,£=菟+t(<£Z),・•・：aii(«+,5)=£.3(本小题满分12分)如图，角&的始边0A落在x轴上,其始边、终边分别与单位圆交于点A、C(0V0V兰),1AA0B为等边三角形.43(1)若点C的坐标为(一,一)，求cosZBOC的值；55(2)设f(^)=
7、BC
8、2,求函数f(&)的解析式和值域.17•解
9、:⑴由題意・ZBCQ=e+专，因为点c的坐标为(令冷)，所以帚0=寻・€0如=*・3分所以cosZBOC=cos(e+专)•y—y•噜=*i鲁"•6分(2)解法一:在厶畋中■由余弦定理，
10、BC
11、2=
12、OB
13、2+
14、OC
15、z-2
16、OB
17、
18、OC
19、cosZBOC,7分所以f(e)=2-2cos(e+y).(0<0<-
20、)10分因为XX于,所以0+号11分所以f(0)621、・C(cosO,sin0),7分所HIIBC
22、2~(cos0)2+(sin94~^)2=24-(5/3sin0—cosO)=2+2sin(0—)•••10分因为0<6<-
23、,所以0一*w(一卡奇)，】］分所以f(0)6(1,2+73).13分所以•函数f24、)(O<6
