高考数学考前大题训练(二)

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1、皿・求顶点C到侧面A1ABB1的距离.B广东省中山市古镇高级中学2013届高考数学考前大题训练(二)1.某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期为F的分布列为12345P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，基利润为200元：分2期或3期付款，基利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元.“表示经销一件该商品的利润。(I)求事件A:“购买该商品的3位顾客中，至少有1件位釆用1期付款的概率P(A)；(n)求〃的分布列及期e〃/=。=2.已知斜三棱柱ABC—AiBiCi的

2、侧面AACCi与底面ABC垂直._ABC90,BC2,AC=2、3.且AAi丄AC,AA广ACI.求侧棱AiA与底面ABC所成角的大小;II・求侧面AiABBs与底面ABC所成二面角的大小:n项和.3.已知｛a｝是首项为2,公比为n1的等比数列，S为它的前2n(1)用S表示Sn1+S+—c(2)是否存在自然数2成立、k1S~ck2y4.已知椭圆C的方程为X22b1，点P(a,b)的坐标满足a1过点P的直线I2与椭圆交于A、B两点，点Q为线段AB的中点，求:参考答案丿1、(I)由A表示事件"购买该商品的3位顾客中至

3、少有1位釆用1期付款”・知7表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”・P(^4)=(l-04)2=0.21^

4、240(元”2.解：作A1D丄AC.垂定为D,由面A1ACC1丄面ABC,得AJ)丄面ABC，•所以ZAiAD为M与面ABC所成的角.卩因为AAx丄A£.AAi=A^>°所以ZA»ADN5°为所求.2II.解：作DE丄AB,垂足为E.连A1E■则由AJ)丄面ABC.得人正丄AB.2所以ZAxED是面AjABB】与面仁所成二壬甬的平刁用.。由已知，AB丄BC,得ED〃BC・卩又D是広的中点.BC=Zt4C=273>^所以DE=9AD=A^D=、tanZXT故Z4£Z)=60"为所求•2II.解法一：由点C作平ff

5、iABBXM垂绻垂定为H,则CH的长是C到A.ABB,距离.连结由于AB丄BC,得小丄HB.二AiE丄AB.MlHB〃AE且BC〃ED,®所以ZHBC=ZAiED=60S所以C7£=BCsin60"=75为所求.解法二：连结AD-根据定义，点C到面/UABB：的距离.即为三棱锥SUAB的高h・由^C-XAB畤海冷xMx®叫如求.2.解⑴由S—亠），得陰=4（1-箱沪訊+2gN）・3c_（〒S厂2）只要一J—因为恥4(1-*)<4卩~31所以&-(許・2)=2-护心MN,2_故只要才&-2vcvSJ上①.因为—>

6、$3叩33所以尹上-2违$-2=1,又恥1・故要使①成立，c只能取2或3.•所以当k=l时・c°，由c,从而①不成立•-2当C=3时，因为=2tS2=3,所以当21,2时，cvSr不成立，从而俯成立.2313333因为2$3—2=乂>“又壬S「2賂一2,所以当13时，-^-2>c,从而①24222不成立.'S+—ck1_>成立.故不存在自然数c、k,使2SckB(x,y1_+,点Q的

7、坐标为Q(x,y)224.解（1）设点A、B的坐标分别为（xy）Ax1当X1X时，设直线2I的斜率为k,则I的方程为yk(xa)b22由已知彳+今+守=1⑴2yx=k（xx一・）+匕歹2=上（X?-Q）+b（2）2由（1）得（忑+XjXxj-xJ+jOi+»2）5_”）=0（3）2由（2）得”+y2=k（xx+X2）-2必+2®（4）a白(3)、(4)及"工斜得点Q的坐标満足方程2，+〉-2ax-by-0⑸.当无二乃时，k不存在，此时■半行于y•出SlitAd®中点Q-定落在x轴上，即Q的坐•标为(a.O),显然

8、点Q的坐标满Z方程(5)a综上所述.点Q的坐标满足方隹2*+才・.・・•；・-切=0.・•l/i+尹-2ax-by=0设方程(6)所表示的曲线为L＞卩；上＜JI吩得（2a2+心2-4ax+2-，=0^2)2l2因为△=-1),由已知所以当。'+丁=1时・△==()■曲线L与椭图C有且只有一个立点p(a上)“h2当辛＜1时，△＜(),曲线L与椭圆C没有交点.“因为(0,0)