高考数学考前大题训练(四)

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1、广东省中山市古镇高级中学2013届高考数学考前大题训练（四）1、如图，已知AABC是边长为I的正三角形，MN分别是边AB、AC上的点，线段MN经过ZABC的中心Gn2tt—

2、、设函数2xInxax（1）若当x1h寸，fx取得极值，求a的值，并讨论fx的单调性(11)若存在极值，求a的取值范圈，并证明所有极值之和大于In4、已知点(，)，(，)(寸・0)=>Axyi_Bj<2Y22^ix2_壑物选_y22px(p0)上的两个动点，■+=—O是坐标原点，向量OA,OB满足

3、OAOB

4、

5、OAOB

6、设圆C的方程为+-(+)-(+)=2y2xxxyyy0x1212厂y(1)证明线段AB是圆C的直径：=25(U)当圆C的圆心到直线x2y0的距离的最小值为=时，求p的值。=/w5、在数列｛｝an1中，aan2,(2nnN)2(其

7、中)0.(I)求数列｛an｝的退项公式;(n)求数列｛a｝的前n项禾口n(眄证明存在kJ,使得N均成立参考答案1、解*3（1）因为G是边长为1的正三角形AK的中心・d所以芈=進上胚4G=兰卩3236由正弦定理GM・nsin—6GA^卩6sin(a+—)6则iGMGAsma=sina7Tx2sin(Q+・・■同理可求得尽=―竺仝一•12sm（a-?）144rjz7V•2#7T、qrcr2、——z—「.m2(a+)+sin2(—)]=72(3+cot2a)asinQ66因为-

8、值必血=216^y取得最大值亠=240；a当—尹y取得最小值畑=216a2解x由$=/a*—刀（幵一1）（以二2）得*一$-1）—刃（幷一1）,♦'即(”.—1)：；_屛$.]=”(幷_1)・aSrUA—^4=1>nn-出"+1n由一S*仏"n»-1相加得：—Sn-2S^n-l又$=：如=!，所以召p当”=1时，也成立.ft必(0)由厶⑴二孕严=上+严，得耳=£=幵+1而石=p+2p?+3^3+Z+(«-1)p*"1+npUp7[=p2+2p3+3p*+Z+(«-l)p>+?g?J,41^I-；?3、解：(I)/(x)=―?—+2—x+a依

9、题意有广(-1)=0,故a=-^2从而f"=2x2+3x+l(2x+l)(x+l)1~=1~—33r/(x)的定义域为(-一300)，当-・Y-1时，/(x)>0；2*当-1SV-二时，广(x)vO『21f当x>-—时./(x)>0.^2■•一从~亠一一31亠一一1—.从而，/(X)分别在区1可(厂1),(,+8)单调増加，在区

10、可(-1,)单调減少.222x+a(II)/W的定义域为(-a,400),/(X)二近+加+»方程2x3+2ax+1=0的判别式A=4a2—8a①若A<0,IP-V20・故/(

11、x)的极值•2(ii)5A=0•则a-血或a-V2；巴二旋/十松+8),/⑴二豎#二当x=—时，f(X)=0>当X€f—V2—U(-,+°°)时，/(x)>0・所以2I2丿//⑴无极值.若a=-d、xQ：厶,>0』(劝也无极值.卩x-4?(:lH)若A>0>即a>y/2或a<-：2・则2x'+2ax+l=0有两个不同的实根♦-a_厶2_22_a+--2当o<-血时，Xj<-a,x2<-a9从而八Q在/⑴的定义域内没有零点.故/(x)无极值*由根值•X】>-么勺，在/（x）的定义域內有两个不同的零点,判别方法知/（X）在X=-Xl9X=x2取得松

12、值；2综上，/⑴存在极值时，a的取值范围为（72,400）./⑴的极值之和为，/(Xj)4-/(勺)=呱可+a)+彳+ln(x2+a)4-X2=ln-^4-a2-l>l-ln2=ln—4u»Cl4、【解析】⑴证明hv

13、0A^0B=^A-0B,:.(0A-^0B)2=(0A-OB)2・■2・・2i0A+2OA、OB+OB=0A—2c^4・OB亠OB♦整理亀04OB=0<-设M（&刃是以线段AB为直径的任芦一点，则MAMB=0^(x-x】)(x-X2)+(y-x)Cy-yJ=0,理孤卩x2+/-(x1+x2)x-O1+72)>z=0

14、B杲SC09直径门证明2：V

15、刃+亦

16、=阿一6可.：(刀+西)2=(刃一0万)50A+20A^OB^0B2=0A-20A・0§+0冷・整理得；g0B=