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1、01・如图，某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为(单位:米)的矩形，上部是斜边长为x的等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为8平方米.(I)求兀尹的关系式，并求x的取值范围;(II)问X』分别为多少时用料最省？02.己知ere(0,—),tan6Z=—,求tan2a和sin(2cif+—)的值.22311203.设函数/⑴二尹*討送，对于正数数列｛讣其前〃项和为S”，且Sn=f(an),(neTV*).(1)求数列｛%｝的通项公式；(2)是否存在等比数列仏｝,使得也+心2+…+小(2—1)+2对一切正整数〃都成立？若存在，请求岀数列｛0｝的通项公式；若不存在，请说明理由。0
2、4.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为q的正方形，侧面逅必D丄底面ABCD,且PA=PD=—AD,若£、F分别为PC、別)的中点.2(1)求证：EF〃平面PAD；(2)求证：平面PDC丄平面心D.E05.如图，平面四边形ABCD中,AB=13,AC=10,AD=5,cosZDAC=-,7b-AC=^20.5(1)求cosZBAD；(2)AC=x-AB+y-AD,求x、尹的值.06.如图，已知几何体ABC-DEFAABC及ADEF都是边长为2的等边三角形，四边形ABEF为矩形，且CD二AF+2,CD〃AF,O为AB中点.(1)求证：AB丄平面DCO.(2)若M为CD中点，AF=
3、x,则当x取何值时，使AM与平面ABEF所成角为45。试求相应的x值.07.如图，直角三角形的顶点坐标力(-2,0),直角顶点5(0,-2V2),顶点C在兀轴上，点P为线段CM的中点。(I)求BC边所在直线方程；(II)M为直角三角形MC外接圆的圆心，求圆M的方程；(III)若动圆N过点P且与圆M内切，求动圆N的圆心N的轨迹方程。08.已知函数/(x)=x2+-(x^0,常数awR).(1)当d=2时，解不等式/(x)-/(x-l)>2x-l；(2)讨论函数/(x)的奇偶性，并说明理由.09.已^x<2,y<2，点P的坐标为(x』)・(I)求当x,yeR时，戶满足(x-2)2+(^-
4、2)2<4的概率；(II)求当x,ywZ吋，P满足(x-2)2+(j-2)2<4的概率.—*10.已知向量：=(cosx+sinx,sinx),b=(cosx-sinx?2cosx),设f(x)=a-b.(1)求函数/(x)的最小正周期.(2)当吋，求函数/Xx)的最大值及最小.4411.如图，已知矩形ABCD中，AB=10,BC=6,将矩形沿对角线BD把AABD折起，使A移到4点，且川在平面BCD±的射影O恰好在CD±・(I)求证:BC丄A.D；12.如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求B在上，。在上，且对角线MN过C点，已知AB=3米，
5、力口=2米，(
6、1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的x长应在什么范围内？X(2)若
7、/N
8、“3,4)(单位：米)，则当AM./N的长'、'、、、、、DG度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最大？并求出最大、、、、、、、面积.'、11.在SABC中，己知内角a=®，边BC=2羽•设内角B=x,面积为尹・3(1)求函数y=,/(x)的解析式和定义域；(2)求尹的最大值.12.如图，M,N,K分别是正方体ABCD-A^QD,的棱AB,CD,CQ的中点.(1)求证：AN//平面A.MK；(1)求证：平面A}B}C丄平面A}MK・13.设函数/&)=丹一纟_21nx，且f(e)=qe-^-2,其中幺是自然
9、对数的底数.兀e(1)求“与g的关系；(2)若/(兀)在其定义域内为单调函数，求卩的取值范围;(2)设g(x)=—,若在［1划上至少存在一点兀0，使得/(Xo)>g(Xo)成立，求实X数P的取值范围.14.已知关于兀的不等式塔二^<0的解集为M。x"-a(1)当a=4时，求集合M；(2)若3w胚口5笑M,求实数a的取值范围。11.在AABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5,c二护,且4sin，"+〃一cos2C=—.22(1)求角C的大小；(2)求AABC的面积.18.已知函数f(x)=ax2+2ln(l-x)(a为实数).(I)若/(x)在x=-l处有极值,求。的值；
10、(II)若/(X)在［-3,-2］上是增函数，求G的取值范围.E为线段力卩的中19.如图，已知长方体ABCD-A}B}C,DX底面MCD为正方形,点，F为线段〃。的中点.(I)求证：EF〃平面ABCD；(II)设M为线段CQ的中点，当的比值为多少时,ADDF丄平面DMB,并说明理由.x>020.已知平面区域《八0恰好被面积最小的圆C:(%-a)2+(j-6)2=r2x+2y-4<0及其内部所覆盖.(I)试求
