高3考前大题训练之概率统计(理)

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1、高三考前大题训练之概率统计（理）1、一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为由此得到样本的重量频率分布直方图（如右图）（1）求的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；（2）从盒子中随机抽取个小球，其中重量在内的小球个数为求的分布列和数学期望。（以直方图中的频率作为概率）2、某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核（1）求从甲、乙两组各抽取的人数；w.

2、w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（3）记表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望。3、根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为设各车主购买保险相互独立（1）求该地为车主至少购买甲、乙两种保险中的种的概率；（2）表示该地的为车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求的期望。12/124、甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为乙获胜的概率为各局比赛结果相互独立。已知前2局中，甲、乙各胜1局（1）求甲获得这次比

3、赛胜利的概率；（2）设表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求的分布列及数学期望。5、投到某杂志的稿件，先由两位专家进行评审，若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用。设稿件能通过各初审专家评审的概率均为复审的稿件能通过评审的概率为各专家独立评审（1）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；（2）记表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求的分布列及期望。6、从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件。假设事件“取出的2件

4、产品中至多有1件是二等品”的概率（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件表示取出的2件产品中二等品的件数，求的分布列。12/127、从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间内的频率之比为（1）求这些产品质量指标值落在区间内的频率；（2）若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间质量指标值0.0120.0040.0190.03015253545556575850频率组距内的产品件数为求的分布列与数

5、学期望。8、近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展新机遇，2016年双11期间，某网络购物平台推销了三种商品，某网购者决定抢购这三种商品，假设该名网购者都参与了三种商品的抢购，抢购成功与否相互独立，且不重复抢购同一种商品，对三件商品抢购成功的概率分别为已知三件商品都被抢购成功的概率为至少有一件商品被抢购成功的概率为（1）求的值；（2）若购物平台准备对抢购成功的三件商品进行优惠减免商品抢购成功减免2百元商品抢购成功减免4比百元商品抢购成功减免6百元。求该名网购者获得减免总金额（单位：百元）的分别列和数学期望。12/129、某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款

6、期数ζ的分布列为123450.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元。表示经销一件该商品的利润（1）求事件“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率（2）求的分布列及期望10、随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件。已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元。设1件产品的利润（单位：万元）为（1）求的分布列；（2）求1件产品的平均利润（即的数

7、学期望）；（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为一等品率提高为如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？12/1211、计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立（1）求在未来4年中，至多1年的年入流量超过120的概率；（2）水电站希望安装的发