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1、大题强化训练二《概率与统计》平均10分钟/题2、某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可以继续参加科目B的考试。每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得该项合格证书,2现在某同学将要参加这项考试，已知他每次考科FlA成绩合格的概率均为一，每次考科FI3B成绩合格的概率均为丄。假设他在这项考试中不放弃所有的考试机会，且每次的考试成2绩互不影响，记他参加考试的次数为X。(1)求X的分布列和均值；(2)求该同学在这项考试屮获得合格证书的概率。2、某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段
2、［40,50)、［50,60)、…、［90,100)后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，冋答下列问题：(1)求分数在［70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此佔计本次考试的平均分;(3)若从60名学生中随机抽取2人,抽到的学生成绩在［40,60)记0分，在［60,80)记1分,在［80,100)记2分，用§表示抽取结束后的总记分，求§的分布列和数学期望.频率/组距o405060708090100分数3、为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工
3、程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的丄、现在3名工人独立236地从屮任选一个项目参与建设。.(I)求他们选择的项忖所属类别互不相同的概率；(II)记§为3人中选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程的人数，求§的分布列及数学期望。4、甲，乙两名教师进行乒乓球比赛，采用七局四胜制(先胜四局者获胜)，若每一局比赛甲21获胜的概率为一，乙获胜的概率为一，现己赛完两局，乙暂时以2:0领先(1)求甲获得33这次比赛胜利的概率。(2)设比赛结束时比赛的局数为随机变量求随机变量§的分布列和数学期望5、甲袋和乙袋中都装有大小相同的红球和白球，已知甲袋中共有m个
4、球，乙袋中共有2m2个球，从甲袋中摸出一个球为红球的概率为丁，从乙袋中摸出一个球为红球的概率为鬥.(I)若m=10,求甲袋中红球的个数；(II)若将甲、乙两袋中的球装在一起后，从中摸汕一个红球的概率是求出巳的值;(III)设嗨,若从甲、乙两袋中各自有放回的摸球，每次摸出一个球，并且从甲袋中摸一次，从乙袋中摸2次.设g表示摸出红球的总次数，求g的分布列和期望.6、在1,2,3,…，9这9个自然数中,任取3个不同的数.（1）求这3个数屮至少有1个是偶数的概率；（2）设§为这3个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为1,2,3,则有两组相邻的数1,2和2,3,此时§的
5、值是2）.求随机变量§的分布列及其数学期望大题强化训练二答案1、解：（1）设该同学“第一次考科目A成绩合格”为事件A,“科目A补考后成绩合格”为事件B,“第一次考科目B成绩合格”为事件B],“科冃B补考后成绩合格”为事件B2。由题意知，X可能取得的值为：2,3,42分21114=—x—+-x-=—.32339P（X=3）=P（A】瓦场）+P（A]B]B2）+2112111214=—x—x—+—x—x—+-x—x—=3223223329p（X=4）=P（A}A2B]场）+P（AXA2B、B2）121112111八332233229x的分布列为X234p441999
6、2418故EX=2x-+3x-+4x-=-8分9993(2)设“该同学在这项考试中获得合格证书”为事件C则P(C)=P(A］即+P(A盼2)+P(A4d)+P(Aa2b1b2)212111212112=—x—+—x—x—+一x—x—+—x—x—=—3232233232232故该同学在这项考试屮获得合格证书的概率为土2分32、(1)解：设分数在［70,80)内的频率为兀，根据频率分布直方图，有(0.01+0.015X2+0.025+0.005)X10+兀=1,可得兀=0.3,所以频率分布直方图如右图所示4分(求解频率3分，画图1分)(2)解：平均分为：7=45x0
7、.1+55x0.15+65x0」5+75x0.3+85x0.25+95x0.75=717分(3)解：学生成绩在［40,60)的有0.25X60=15人，在［60,80)的有0.45X60=27人，在［80,100)的有0.3X60=18人，§的可能取值是0,1,2,3,48分则昭°)=字召陀小等=鈴哙2)=逢生芻P(g=3)=GG二81295P(§=4)=%590所以§的分布列为01234P7118271182075908129551590砖=ox丄+1X2L+2X匹+3X旦+4X旦=2.112分1181185902955903、解:记第1名工人选择的项目属于基
8、础设施工程、民生工程和产
