高三数学考前大题训练(理科)--概率统计

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1、2011-2012高三数学考前大题训练(理科)内容；概率统计重点：考查三个分布：超几何分布，二项分布，正态分布区别：超几何分布是不放回的小量抽样。二项分布：是有放回的抽样检验问题，但在实际中，从大量产品中抽取少量样品检验，可以近似地着做此类型。独立重复试验必须满足两个特征：(a)每次实验的条件都是完全相同，有关事件的概率保持不变；(b)各次实验结果互不影响(即各次实验相互独立)正态分布：利用图像及图像对称解题(一)热身训练1、某公司在过去几年内使用某种型号的灯管l000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单

2、位：小时)讲行了统计。绕计结果如下表所示．分组[500，900)[900，1100)[1l00，1300)[1300，1500)[1500，1700)[1700，1900)[1900，+∞)频数4812l20822319316542频率(1)将各组的频率填入表中；(2)根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率：(3)该公司某办公室新安装了这种型号的灯管3支，若将上述频率作为概率，试求至少有2支灯管的使用寿命不足l500小时的概率．2、某企业生产的一批产品中有一、二、三等品及次品共四个等级

3、，1件不同等级产品的利润(单位：元)如表l，从这批产品中随机抽取出1件产品，该件产品为不同等级的概率如表2．等级一等品二等品三等品次品利润654-1等级一等品二等品三等品次品p0.60.20.10.1表1表2从这批产品中随机取出3件产品，求这3件产品的总利润不低于17元的概率。3、某批产品共l0件，已知从该批产品中任取l件，则取到的是次品的概率为P=0.2.若从该批产品中任意抽取3件，(1)求取出的3件产品中恰好有一件次品的概率：(2)求取出的3件产品中至多有l件次品的概率4.已知随机变量x服从正态分布

4、N(3，1)，且P(2≤X≤4)=0.6826，则p(x>4)=()A.O.l588B.0.1587C.0.1586D.0.15855．某年级的一次信息技术成绩近似服从于正态分布N(70，100)，如果规定低于60分为不及格，不低于90分为优秀，那么成绩不及袼的学生约占_______，成绩优秀的学生约占______(参考数据：)6、在2010年广州亚运会中，中国女排与韩国女排以“五局三胜”制进行决赛，根据以往战7况，中国女摊每一局赢的概率为．已知比赛中，第一局韩国女排先胜一局，在这个条件下：求中国女排取

5、胜的概率：_________(二)典型例题例题1：某个猜答案游戏，组织者将提出相互独立的三个选择题，每题有四个选项，其中只有一个是正确的，游戏规定前两个选择题至少答对一个才有资格答第三题．甲将回答的(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)三题的分值分别是l0、l5、l5，根据自己的知识经验，甲可以排除(I)题的2个错误选项、排除（Ⅱ）题的1个错误选项，不能排除(Ⅲ)题的错误选项．假设甲在每题剩下选项中随机选择，三题所得总分为ξ．(1)若组织者按(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)的顺序出题，求ξ的分布列和数学期望：(2)若组织者不按(Ⅰ)(Ⅱ

6、)(Ⅲ)的顺序出题，ξ的数学期望是否都相等?(第(2)问直接写出“是”或“否”即可，不必具体计算)例题2、二十世纪50年代，日本熊本县永俣市的许多居民都患了运动失调、四肢麻木等症状，人们把它称为水俣病．经调查发现一家工厂排如的废水中含有甲基汞，使鱼类受到污染，人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类引起汞中毒，引起世人对食品安全的关注．《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过1.OOppm．罗非鱼是体型较大，生命周期长的食肉鱼，其体内汞含量比其他鱼偏高．现从一批罗非鱼中随机地抽出l5条作样本，经检测

7、得各条鱼的汞含量的茎叶图(以小数点前一位数字为茎，小数点后—位数字为叶)如(1)若某检查人员从这15条鱼中，随机地抽出3条，求恰有1条鱼汞含量超标的概率；(2)以此l5条鱼的样本数据来估计这批鱼的总体数据．若从这批数量很大的鱼中任选3条鱼，记ξ表示抽到的鱼汞含量超标的条数，求ξ的分布列、Eξ和Dξ.例题3、袋中装着标有数字l，2，3的小球各2个，从袋中任取2个小球，每个小球被取出的可能性都相等．求(1)取出的2个小球上的数字互不相同的概率：(2)用ξ表示取出的2个小球上的数字之和，求随机变量ξ的分布列．

8、例题4某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图7(Ⅰ)补全频率分布直方图并求n、a、P的值：(Ⅱ)从[40，50)岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40，45)岁的人数为x，求x的分布列和