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《安徽省高考理科数学之概率统计大题集锦》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、安徽省高考理科数学之概率大题集锦1(2006-安徽18)在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较.在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂.现有芳香度分别为0,1,2,3,4,5的六种添加剂可供选用.根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验.用C表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和.(I)写出§的分布列；(以列表的形式给出结论，不必写计算过程)(II)求E的数学期望EC.(要求写出计算过程或说明道理)解：(I)的分布列：123456789P112■232211151515151515151515(II)由前一问的分布列可
2、知每一个变量和变量所对应的概率，用期望的公式写出期望的表达式，计算出结果1199322212(2007-安徽20)在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象，一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇(此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇)，只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔.以C表示笼内还剩下的果蝇的只数.(I)写出E的分布列(不要求写出计算过程)和数学期望EC；(II)求概率P(gMEE)・解：(I)由题意知以£表示笼内还剩下的果蝇的只数，§的可能取值是0,1,2,3,4,5,6,得到§的分布列为：5o:2345P76]51413]211
3、28282828282828・••数学期望为E&Z(1x64-2x5+3x4)=2.28(II)所求的概率为P(gEg)=P(5>2)=5+4+：3+2+1.2g283(2008-安徽19)为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物.某人一次种植了n株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p,设C为成活沙柳的株数，数学期望E4=3,标准差。g为亜.2(I)求n,p的值并写出C的分布列；(II)若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率.解:(1)由题意知本题符合二项分布，根据二项分布的期望和方差公式得到，E?=np=3,(g)2=np(1-p)=
4、~,得1・p二从而n=6,p~・•・£的分布列为§0123456P1615201561r64646464646464
5、(2)记〃需要补种沙柳"为事件A,则P(A)=P(华3),得P(A)二1+6+15+20二21。64324(2009-安徽17)某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到过疫区.B肯定是受A感染的.对于C,因为难以断定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是丄.同样也假定D受A、B和C感染的概率都是丄.在这种假定之下,23B、C、D中直接受A感染的人数x就是一个随机变量.写岀x的分布列(不要求写出计算过程)，并求X的均值(即数学期望)•
6、解：由题意知X的可能取值为1,2,3,随机变量X的分布列是123111■3€X的均值为EX=lx丄+2x3+3x1=11.22662(2010-安徽21)品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出n瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试.根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评为.现设“4,分别以a2,a3,血表示第一次排序时被排为1,2,3,4的四种酒在第二次排序时的序号，并令X=
7、l-ad+
8、2・a2
9、+
10、3+・aj,则X是对两次排序的偏离程
11、度的一种描述.(I)写出X的可能值集合；(II)假设a”a2,a3,等可能地为1,2,3,4的各种排列，求X的分布列；(HI)某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有XW2,①试按(II)中的结果，计算出现这种现象的概率(假定各轮测试相互独立)；②你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由.解：(1)X的可能取值集合为{0、2、4、6、8},I•在1、2、3、4中奇数与偶数各有两个，.•・a2，aq中的奇数个数等于ai，a3中的偶数个数，...Il-aj
12、+
13、3-a3l与
14、2-a2l+
15、4-a/的奇偶性相同,・・・X二(
16、1-ai
17、+
18、3-a3p+(
19、2・a2l+
20、4・a/)必为偶数，X的值非负
21、，且易知其值不大于8,・・・X的可能取值集合为{0、2、4、6、8}(2)可以用列表或者树状图列出1、2、3、4的一共24种排列，计算每种排列下的X的值,在等可能的假定下，得到P(X=0)二丄P(X=2)=工P(X=4)二丄P(X=6)=224,24,24,24,P(x=8)=-124。(3)①首先P(X<2)=P(X=0)+P(X=2)二A二丄246,将三轮测试都有XS2的概率记做P,有上述结果和独立性假设
