高考理科概率大题

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1、高三数学总复习概率大题集锦1.甲、乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗均匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张。（1）设（i,j）分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况；（2）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌面数字比3大的概率是多少？（3）甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，否则，则乙胜。你认为此游戏是否公平，说明你的理由。解：（1）甲乙二人抽到的牌的所有情况（方片4用4′表示）为（2，3）、（2，4）（2，4′）、（3，2）、（3，4）、（3，4′）

2、、（4，2）、（4，3）、（4，4′）、（4，2′）、（4′，3）、（4′，4），共12种不同情况。……4分（2）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4。因此乙抽到的牌的数字大3的概率为……………………8分（3）由甲抽到的牌比乙大有（3，2）、（4，2）、（4，3）（4′，2）、（4′，3）共5种………………11分甲胜的概率p1=，乙获胜的概率为∴此游戏不公平………………………………12分2.甲、乙队进行篮球总决赛，比赛规则为：七场四胜制，即甲或乙队，谁先累计获胜四场比赛时，该队就是总决赛的冠军，若在每场比赛中，甲队获胜的概率均为0.6，每场比赛必须分出

3、胜负，且每场比赛的胜或负不影响下一场比赛的胜或负．　　（1）求甲队在第五场比赛后获得冠军的概率；　　（2）求甲队获得冠军的概率；　　解：（理）（1）设甲队在第五场比赛后获得冠军为事件M，则第五场比赛甲队获胜，前四场比赛甲队获胜三场,依题意得．　　（2）设甲队获得冠军为事件E，则E包含第四、第五、第六、第七场获得冠军四种情况，且它们被彼此互斥．∴　．3.一个袋中装有大小相同的球10个，其中红球8个，黑球2个，现从袋中有放回地取球，每次随机取1个．求：（Ⅰ）连续取两次都是红球的概率；（Ⅱ）如果取出黑球，则取球终止，否则继续取球，直到取出黑球，求取球次数不超

4、过3次的概率．解：（Ⅰ）连续取两次都是红球的概率……………………6分（Ⅱ）取到黑球时取球次数为1次，2次，3次的事件，分别记为、、．18，，所以，取球次数不超过3次的概率是＝＋＋=．答：取球次数不超过3次的概率是．…………………………………………12分4.将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：（1）两数之和为6的概率；（2）两数之积是6的倍数的概率；（3）以第一次向上的点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在直线x－y=3的下方区域的概率（1）两数之和为6的概率为（2）此问题中含有36个等可能基本事件，记“向上的两数之积是6的倍

5、数”为事件A，则由下面的列表可知，事件A中含有其中的15个等可能基本事件，所以P(A)==,两数之积是6的倍数的概率为6.两个人射击，甲射击一次中靶概率是p1，乙射击一次中靶概率是p2，已知,是方程x2－5x+6=0的根，若两人各射击5次，甲的方差是．(1)求p1、p2的值；(2)两人各射击2次，中靶至少3次就算完成目的，则完成目的的概率是多少？(3)两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目的，则完成目的的概率是多少？解析：(1)由题意可知x甲~B(5,p1)，∴Dx甲=5p1(1－p1)=Þp12－p1+=0Þp1=．2分；又·=6，∴p2=．3分(2

6、)两类情况：共击中3次概率C()2()0×C()1()1+C()1()1×C()2()0=；共击中4次概率C()2()0×C()2()0=．6分所求概率为+=．8分(3)设事件A,B分别表示甲、乙能击中．∵A,B互相独立（9分），∴P(`A·`B)=P(`A)P(`B)=(1－P(A))(1－P(B))=(1－p1)(1－p2)=×=（11分），∴1－P(`A·`B)=18为所求概率．12分评析：这一类型的试题在连续几年的新课程卷都出现了，重点考查了分类讨论的数学思想，体现了《考试说明》所要求的创新意识和实践能力以及运用数学知识解决实际问题的能力．该题

7、仍然是常规题，要求考生耐心细致，审题能力较强，并善于利用材料进行分析说明．7.有甲、乙两个篮球运动员，每人各投篮三次，甲三次投篮命中率均为；乙第一次在距离8米处投篮命中率为，若第一次投篮未中，则乙进行第二次投篮，但距离为12米，如果又未中，则乙进行第三次投篮，并且在投篮时距离为16米，乙若投中，则不再继续投篮，且知乙命中的概率与距离的平方成反比.2,4,6（Ⅰ）求甲三次投篮命中次数ξ的期望与方差；（Ⅱ）求乙投篮命中的概率.解：（Ⅰ）甲三次投篮的命中次数ξ服从二项分布，即，…………2分则………………………………4分…………………………6分（Ⅱ）记乙三次投

8、篮依次为事件A、B、C，设乙命中概率与距离的平方成反比的比例系数为a，则由题意得…………………