高考数学大题训练15

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1、高考数学大题训练151.(本小题满分14分)如图，四棱锥中，，∥，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）线段上是否存在点，使//平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．1.(本小题满分14分)（Ⅰ）证明：取中点，连结，．因为，所以．……………2分因为∥，，所以∥，．又因为，所以四边形为矩形，所以．…………4分因为，所以平面．…………6分所以．…………7分（Ⅱ）解：点满足，即为中点时，有//平面．…………8分证明如下：取中点，连接，．……………9分因为为中点，所以∥，．因为∥，，所以∥，．所以四边形是平行四边形，所以∥．……………12分因为平面，平面，……………13分所以//平面．………14分2.(

2、本小题满分14分)如图，现有一个以为圆心角、湖岸与为半径的扇形湖面.现欲在弧上取不同于的点，用渔网沿着弧（弧在扇形的弧上）、半径和线段（其中），在该扇形湖面内隔出两个养殖区域——养殖区域Ⅰ和养殖区域Ⅱ.若，，.（1）用表示的长度；（2）求所需渔网长度（即图中弧、半径和线段长度之和）的取值范围.2.(本小题满分14分)解：(1)由CD∥OA，∠AOB＝，∠AOC＝θ，得∠OCD＝θ，∠ODC＝，∠COD＝－θ.在△OCD中，由正弦定理，得CD＝sin，θ∈(6分)(2)设渔网的长度为f(θ)．由(1)可知，f(θ)＝θ＋1＋sin.(8分)所以f′(θ)＝1－cos，因为θ∈，所以－θ∈，

3、令f′(θ)＝0，得cos＝，所以－θ＝，所以θ＝.θf′(θ)＋0－f(θ)极大值所以f(θ)∈.故所需渔网长度的取值范围是.(14分)18.(本小题满分16分)3已知椭圆的两个焦点分别为，，点与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线与椭圆相交于，两点,设点，记直线，18.(本小题满分16分)解:（Ⅰ）依题意，由已知得，，由已知易得,解得.…………………3分则椭圆的方程为.………………4分(II)①当直线的斜率不存在时，由解得.设，，则为定值.………6分②当直线的斜率存在时，设直线的方程为：.将代入整理化简，得.…7分依题意，直线与椭圆必相交于两点，

4、设，，则，.……………………9分又，，所以………………………10分.…….………………15分综上得为常数2..…….………………16分的斜率分别为，，求证：为定值4.(本小题满分16分)已知：函数，在区间上有最大值4，最小值1，设函数．（1）求、的值及函数的解析式；（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围；（3）如果关于的方程有三个相异的实数根，求实数的取值范围．4.(本小题满分16分)解：（1），由题意得：得或得（舍），，…………4分（2）不等式，即，设，，，…………10分（3），即．令，则记方程的根为、，当时，原方程有三个相异实根，记，由题可知，或．…………14分时满足题设．………

5、…16分5.(本小题满分16分)已知各项均为正数的数列的前n项和为，数列的前n项和为，满足.（1）求p的值及数列的通项公式；（2）①问是否存在正整数，使得成等差数列？若存在，指出的关系，若不存在，请说明理由.②若成等差数列，求正整数的值.5.(本小题满分16分)解：（1）n=1时，，即，.当时，.将n=2代入，得..与条件矛盾.当时，.①将n=2代入，得..由①，得②②-①，得则，即.则③则④④-③，得数列是等比数列，则，符合题意.…………8分(2)①假设存在正整数，使得成等差数列.则，当且仅当且成立.即时取等号，与矛盾.假设不成立，则不存在正整数，使得成等差数列.②若成等差数列，即成等

6、差数列.由①知，…………16分6．（本题满分14分）已知函数（，）的图像如图所示，直线，是其两条对称轴．（1）求函数的解析式；（2）若，且，求的值．解：(1)由题意，＝－＝，∴T＝π.又ω＞0，故ω＝2，∴f(x)＝2sin(2x＋φ)．(2分)由f()＝2sin(＋φ)＝2，解得φ＝2kπ－(k∈Z)．又－＜φ＜，∴φ＝－，∴f(x)＝2sin(2x－)．(5分)由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，知kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，∴函数f(x)的单调增区间为[kπ－，kπ＋](k∈Z)．(7分)(2)解法1：依题意得2sin(2α－)＝，即sin(2α－)＝，(8分)∵＜α＜，∴0

7、＜2α－＜.∴cos(2α－)＝＝＝，(10分)f(＋α)＝2sin[(2α－)＋]．∵sin[(2α－)＋]＝sin(2α－)cos＋cos(2α－)sin＝(＋)＝，∴f(＋α)＝.(14分)解法2：依题意得sin(2α－)＝，得sin2α－cos2α＝，①(9分)∵＜α＜，∴0＜2α－＜，∴cos(α－)＝＝＝，(11分)由cos(2α－)＝得sin2α＋cos2α＝.②①＋②得2sin2α＝，∴f(＋α)＝.(14分)解法3