专升本(国家)-专升本高等数学(二)模拟51

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1、专升本高等数学(―)模拟51一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确选项。1、设函数f(x)在点X0处连续，则下列结论肯定正确的是()B.limf(x)-f(^n)D「limA.1讪八幻-八T/泌存在C.liinjf(jc)=O2、方程/+2x—-2=0在［-3,2］内()A.有丄个实根B.有2个实根C.至少有丄个实根D.无实根3、ff(x0)=0,f"(x())>0,是函数y=f(x)在点x=x()处有极值的(A.必要条件B.充要条件C・充分条件D・无关条件5、设u=u(x),v=v(X)是可微的函数,A・u

2、du+vdvB・u1dv+vzdu则有d(uv)=(C・udv+vdu)D.udv-vdu函数曲线y=ln(l+x2)的凹区间是(A・(一1,1)B.(-1))c.⑴+°°)D.(+°°)下列函数在x=0处切线斜率不存在的是(A.y=x^0-厂arctanx7、A.(lnx+2)IruB-—(14-Inx)I8、A-(jc)dz£/

3、n2x,则f(x)的导函数是(二、填空题n>am12>若y("~2)=arctanx,则y—*«xIJg+cosx)dt=17、2/田、l.f6lnxdx=i?18、如果b>0,且」】_1。=20、设z=arccot(x+y),贝9加三、解答题恤上竺芋汪2丄、计算乂亠工22、求由方程siny+xey=0确定的曲线在点（0,口）处的切线方程.£23、计算九+Xf21h2df24、计算肌4el-125、某班有党员10人

4、，其中女党员有6人，现选3人组成党支部.设事件A=｛党支部中至少有1名男党员｝,求PA・・26、求由曲线y=2-x2>y=2x-l及x»0围成的平面图形的面积A,以及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积％・27>设z=x(x,y)1±1方程x2z=y2+e2x确定，求dz.28、设f(x)是(-吟+7内连续的偶函数.证明："ggj:八皿•答案：一、选择题1、B［解析］根据函数在一点处连续的定义，极限值等于函数值，选B.2^C［解析］(x)=x3+2x2-x-2,xe［-3,2］.因为f(x)在区间［-3,2］上连续，且f(-3)=-8<

5、0,f(2)=12>0,由闭区间上连续函数的性质可知，至少存在一点(-3,2),使f(0=0.所以方程在［-3,2］上至少有］.个实根.3、C［解析］根据极值充分条件定理选C・4、Cd(z/v)［解析］由乘积导数公式有d(uv)=v(u，dx)+u(v，dx),即d(uv)=udv+vdu.5、A鼻2x「二20的区间为l-x2>0,即-1

6、x),・117fx)=：C2+Inx)—+—lux=—(t+Inx)-所以A：XX8^A［解析］9、D:££5^2血=『/(］□££/■<«)6u=^f(x)dx.［解析］zX归)2xio>c［解析］甲乙排在首尾的方法为2!,另外3人排在屮间的方法是3!,所以，甲乙必须排在头尾的概2!3!1率为51.10二、填空题llx1［解析］因为所以sinI——一匕一>0)：sin2〔亍丿=InnTTDX3x2_3212、2y

7、2sinxln3-cosxyr=ln3

8、-3sinx(sinx)'=3sinxln3-cosx•14、(2,2e-2)［解析］W=jx_xJx.yf1=-e_x-e_x+xe~x=-e'x(2-x).令y〃=0,得x=2・当x<2时，y'VO,曲线为凸；当x>2时,故点(2,2e-2)是曲线的拐点.y，>0,曲线为凹.15、(当*<0时)=丄尹厂」((W)kk1［解析］16、2厶+工+C卜；才如-dx=•厂^—d（X+x1）=2［x+/+C、［解析］归心J工卄217、［解析］注意到XJX2是奇函数，Xft『心尹+cosx)dx=2£2c«iydx=2t所以飞"18、Injrdx

9、=

10、=I.］20、1+E『SzId.