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1、二次函数训练题(2010陕西省)24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线A(-1,0),B(3,0)C(0,-1)三点。(1)求该抛物线的表达式；(2)点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形求所有满足条件点P的坐标。2.(2010四川宜宾)将直角边长为6的等腰Rt^XAOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在兀、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点5(-3,0).(1)求该抛物线的解析式；(2)若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E,连接AP,当△AP
2、E的面积最大吋，求点P的坐标；(3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点G,使AAGC的面积与(2)中△APE的最大面积相等?若存在,请求出点G的坐标；若不存在，请说明理rtl..„23.如图10,在平面直角坐标系中，点A的朋标为((1)求点B的坐标;(2)求过点A、0、B的抛物线的解利7式;ABCO1f/3),的面积是笛.在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C,使AAOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标;fy图10若不存在，请说明理由；24题(4)在(2)屮，兀轴下方的抛物线上是否存在一点P,过点P作兀轴的垂线，交直线AB于点D,线
3、段0D把AAOB分成两个三角形.使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2：3?若存在，求出―点P的坐标；若不存在，请说明理由.（2010年兰州）2&（本题满分11分）如图1,已知矩形個⑦的顶点/与点0重合，AD.肋分别在x轴、y轴上，且月〃乜，肋弋；抛物线〉'=一兀+加+°经过坐标原点。和;v轴上另一点E（4,0）（1）当x取何值时，该抛物线的最大值是多少？（2）将矩形/磁以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同吋一动点P也以相同的速度从点A出发向〃匀速移动.设它们运动的时间为r秒（0WFW3），直线
4、力〃与该抛物线的交点为N（如图2所示）.11t——①当4时，判断点尸是否在直线」松'上，并说明理由；②以只N、C、〃为顶点的多边形面积是否可能为5,若有可能，求出此时"点的坐标；若无可能，请说明理由.26.（2010年长沙）如图，在平而直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在兀轴和y轴上，OA=S^2cm,OC=8cm,现有两动点P、Q分别从0、C同时出发，P在线段04上沿OA方向以每秒血cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒lcm的速度匀速运动.设运动吋间为r秒.（1）用/的式子表示△OPQ的面积S；（2）求证：四边形OPB
5、Q的面积是一个定值，并求出这个定值；（3）当△OPQ与和△0PB相似时，抛物线y=Lx^bx+c经过B、P两点，过线段BP上一动4点M作y轴的平行线交抛物线于N,当线段M/V的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比.（2010湖北省荆门市）24.（本题满分12分）已知：如图一次函数y=^x+1的图象与兀轴交于点A,与y轴交于点B；二次函数y=i^+bx+c的图象与一次函数y=
6、x+l的图象交于B、C两点，与兀轴交于D、E两点且D点坐标为（1,0）（1）求二次函数的解析式；（2）求四边形BDEC的面积S；（3）在兀轴
7、上是否存在点P,使得APBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P,若（2010河北省）26.（本小题满分12分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量兀（件）的函数关系式为严一需卄150,成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润二销售额一成本一广告费）.若只在国外销售，销售价格为150x7件，受各种不确定因素影响，成本为。元/件（。为常数，10WoW40）,当月销量为兀（件）时，每月还需缴
8、纳—?元的附加费，设月利润为w外（元）（利100润二销售额一成本一附加费）.（1）当x=1000B寸，y-元/件，w内二元；（2）分别求出w内，⑷外与尤间的函数关系式（不必写兀的取值范圉）；（3）当兀为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？3.（2010山东青岛市）已知：把Rt△昇腮和Rt△财按如图（1）摆放（点C与点F重合），点从C5、尸在同一条直线上.SCB二
9、ZEDF二90°,ZDEF二45°,AC=8cm,BC=6cm,防二9cm.如图（2）,'从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿力向匀速移动，在△财移动的同时，点"从的顶点〃出发，以2cm/s的速度沿B
