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1、初三二次函数训练题1.二次函数y=-x2+（3+k）x+2k・1的图象与y轴的交点位于（0,5）上方,则k的范围是（）A.k=3B.k<3C.k>3D.以上都不对2.已知二次函数y二-（x+h）彳，当x<-3时，y随x增大而增大，当x>0时，y随x增大而减小,且h满足h2-2h-3=0,则当x=0时，y的值为（）A.・1B.1C.・9D.93.若二次函数y二F+bx的图象的对称轴是经过点（2,0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（）A.xfO,X2二4B.xi=l,X2二5C.xlI,x2=-5D・xf-1,x2=54.如图，已知点A】,A-2
2、,…，A2（m在函数y=x?位于第二象限的图象上，点B】,B2,…,B2w在函数y*位于笫一豫限的图象上，点G,G,…，C咖在y轴的正半轴上，若四边形OAiCiBi、C1A2C2B2,…，C2010A2011C2011B2011都是正方形,则正方形C2010A2011C2011B2011的边长5.如图①,抛物线y=ax2±有一点C,CA丄y轴于点A,直线I：尸・1垂直于丫轴,CB丄I于点B,且CA=CB=2,点A的坐标是（0,1）./AC0v=-l2图①v=-7D（1）求抛物线的解析式；（2）如图②，若点P是抛物线上的任意一点，PD丄I,垂足为D,则总冇PA=PD吗
3、？请经过计算验证你的结论；（3）在（2）的条件下，连接AD,当APAD是等边三角形时，求点P的处标.6.在平而肓角坐标系屮，点0为原点，平行于x轴的肓线与抛物线L：y=ax2相交于A,B两点（点B在第一象限），点D在AB的延长线上.（1）已知沪1,点B的纵坐标为2.①如图1,向右平移抛物线L使该抛物线过点B,与AB的延长线交于点C,求AC的长.①如图2,若BD吕AB,过点B,D的抛物线b,其顶点M在x轴上，求该抛物线的函数表达式.(2)如图3,若BD=AB,过0,B,D三点的抛物线La,顶点为P,对应两数的二次项系数为a3,过点P作PE〃x轴，交抛物线L于E,F两点
4、，求鱼的值，并直接写；1
5、—的值.1.抛物线y=-xa=-时，求抛物线的解析式和BC的长；2如图a〉l时，若AP丄PC,求a的值;AD1+4cix+b(a>0)与兀轴相交于0、A两点(其中0为坐标原点)，过点P(2,2a)作肓线PM丄x轴于点M,交抛物线于点B,点B关于抛物线对称轴的对称点为C(其中B、C不重合),连接AP交y轴于点N,连接BC和PC.1的解析式.10.如图，已知直线丿=丄兀+1与y轴交于点A,与兀轴交于点D,抛物线2y=x2+bx+c与直线交于A、E两点，与兀轴交于B、C两点，且B点他标为(1,2(1)求该抛物线的解析式；(2)动点P在兀轴上移动，
6、当APAE是直角三角形时，直接写出点P的坐标；(3)在抛物线的对称轴上找一点M,使
7、AM-MC的值最大，求出点M的处标.10.若抛物线y=ax2+bx+c±有两点A,B关于原点对称,则称它为“完美抛物线”・(1)请猜猜看：抛物线y=x2+x-l是否是“完美抛物线”？若猜是，请写出A,B坐标,若不是，请说明理由；(2)若抛物线ywx'+bx+c是“完美抛物线”与y轴交于点C,与x轴交于(-2,0),0若Saarc=b,求直线AB解析式.411.如图，二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于A(3,0),B(-1,0),与y轴交3于点C.若点P,Q同时从A点岀发，
8、都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB,AC边运(1)求该二次函数的解析式及点C的坐标;(2)当点P运动到B点时，点Q停止运动，这吋，在x轴上是否存在点E,使得以A,E,Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E点处标；若不存在，请说明理由.(1)当P,Q运动到t秒时，AAPO沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请判定此时四边形APDQ的形状，并求出D点处标.13•如图，已知直线y二・丄x+2与抛物线y=a(x+2)?相交于A、B两点，点A在y轴上，2M为抛物线的顶点.(1)请直接写出点A的处标及该抛物线的解析式；(2)若P为线段AB上一个动点(A、B两端点除
9、外)，连接PM,设线段PM的长为/,点P的横坐标为x,请求出厂与xZ间的函数关系，并直接写出口变量x的取值范围；(3)在(2)的条件卜一，线段AB上是否存在点P,使以A、M、P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.14.如图，己知抛物线尸k(x+1)(x-3k)(Hk>0)与x轴分别交于A、B两点，A点在—点；左边，与Y轴交于C点，连接BC,过A点作AE〃CB交抛物线于E点，0为坐(1)用k表示点C的处标(0,)；(2)若kJ,连接BE,①求出点E的处标；②在x轴上找点P,使以P、B、C为顶点的三角形与ZkABE相似，求出P点
