初三二次函数综合试题训练含答案-好题

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1、初三二次函数综合试题训练　一．解答题（共18小题）1．如图为抛物线y=﹣x2+bx+c的一部分，它经过A（﹣1，0），B（0，3）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）将此抛物线向左平移3个单位，再向下平移1个单位，求平移后的抛物线的解析式．2．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q两点同时出发，分别到达B，C两点后就停止移动．（1）设运动开始后第t秒钟后，五边形APQCD的面积为S

2、cm2，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围．（2）t为何值时，S最小？最小值是多少？第40页（共40页）3．已知二次函数y=﹣x2+2x+3与x轴的交点为A、B（A在B的左边），与y轴交点为C，顶点为D．（1）在图中给出的平面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象（要求所画图象与坐标轴交点A、B、与y轴交点为C，顶点为D的位置准确）．（2）若M（m﹣1，y1），N（m，y2）是函数y=﹣x2+2x+3图象上的两点，且m＜1，请比较y1，y2的大小关系．（直接写结果）（3）关于x的一元二次方程﹣x2+2x

3、+3=n﹣1有实数根，写出实数n的范围．（4）你能利用函数图象求不等式﹣x2+2x+3＞x﹣3的解集吗？写出你的结果．4．进入冬季，我市空气质量下降，多次出现雾霾天气．商场根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销售单价为30元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包．若供货厂家规定市场价不得低于30元/包，且商场每周完成不少于150包的销售任务．（1）试确定周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式；（2）试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与

4、售价x（元/包）之间的函数关系式，并直接写出售价x的范围；（3）当售价x（元/包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？第40页（共40页）5．如图，在平面直角坐标系中，已知点C（0，4），点A、B在x轴上，并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．（1）求抛物线的函数表达式；（2）在抛物线上是否存在点P，使得△ACP是以AC为底边的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）点Q为线段AC上一点，若四边形OCPQ为平行四边形，求点Q的坐

5、标．第40页（共40页）6．已知如图：抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，过点D的对称轴交x轴于点E．（1）如图1，连接BD，试求出直线BD的解析式；（2）如图2，点P为抛物线第一象限上一动点，连接BP，CP，AC，当四边形PBAC的面积最大时，线段CP交BD于点F，求此时DF：BF的值；（3）如图3，已知点K（0，﹣2），连接BK，将△BOK沿着y轴上下平移（包括△BOK）在平移的过程中直线BK交x轴于点M，交y轴于点N，则在抛物线的对称轴上是否存在点G，使得△GMN

6、是以MN为直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．第40页（共40页）7．如图，一抛物线经过点A（﹣2，0），点B（0，4）和点C（4，0），该抛物线的顶点为D．（1）求该抛物线的函数关系式及顶点D坐标．（2）如图，若P为线段CD上的一个动点，过点P作PM⊥x轴于点M，求四边形PMAB的面积的最大值和此时点P的坐标．（3）过抛物线顶点D，作DE⊥x轴于E点，F（m，0）是x轴上一动点，若以BF为直径的圆与线段DE有公共点，求m的取值范围．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线

7、y=ax2﹣4ax﹣5a（a＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=6AC．（1）求出点B的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）；（2）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．第40页（共40页）9．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点O（0，0），A（3，4）和C（11，0），点P（t，0）是x轴上的一个

8、动点，以P为圆心，AP长为半径，顺时针方向转90°得PB，连AB、BC、AC．（1）求该抛物线的解析式；（2）当t为何值时，点B在此抛物线上；（3）当t＞0时，在点P运动过程中，是否存在△ABC为等腰三角形？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．10．在北京奥运晋级赛中，中国男篮与美国“梦八”队之间的对决吸引了全球近20亿观众观看，如图，“梦八”队员