初三二次函数压轴题.doc

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1、二次函数压轴题1、如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为(2,4)；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3.（1）求该抛物线的函数关系式；（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）.①当t=时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；图2BCOADEMyxPN·图

2、1BCO(A)DEMyx②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．2、已知二次函数的图象经过点A(3，0)，B(2，-3)，C(0，-3)．(1)求此函数的解析式及图象的对称轴；xyOABCPQMN第2题图(2)点P从B点出发以每秒0.1个单位的速度沿线段BC向C点运动，点Q从O点出发以相同的速度沿线段OA向A点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动．设运动时间为t秒．①当t为何值时，四边形ABPQ为等腰梯形；②设PQ与对

3、称轴的交点为M，过M点作x轴的平行线交AB于点N，设四边形ANPQ的面积为S，求面积S关于时间t的函数解析式，并指出t的取值范围；当t为何值时，S有最大值或最小值．3、如图，P为正方形ABCD的对称中心，A（0，3），B（1，0），直线OP交AB于N，DC于M，点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R从O出发沿OM方向以个单位每秒速度运动，运动时间为t。求：COABDNMPxyRH（1）C的坐标为；（2）当t为何值时，△ANO与△DMR相似？（3）△HCR面积S与t的函数关系

4、式；并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形时t的值及S的最大值。4、如图，直线y=-x-1与抛物线y=ax2+bx-4都经过点A(-1,0)、B(3,-4)．（1）求抛物线的解析式；（2）动点P在线段AC上，过点P作x轴的垂线与抛物线相交于点E，求线段PE长度的最大值；（3）当线段PE的长度取得最大值时，在抛物线上是否存在点Q，使△PCQ是以PC为直角边的直角三角形?若存在，请求出Q点的坐标；若不存在．请说明理由．5、在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y=+1，点C的坐标为(–4，0)，平行四

5、边形OABC的顶点A，B在抛物线上，AB与y轴交于点M，已知点Q(x，y)在抛物线上，点P(t，0)在x轴上.(1)写出点M的坐标；(2)当四边形CMQP是以MQ，PC为腰的梯形时.①求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；②当梯形CMQP的两底的长度之比为1：2时，求t的值.1、解：（1）（2）①点P不在直线ME上；②依题意可知：P（,），N（，）当0＜t＜3时，以P、N、C、D为顶点的多边形是四边形PNCD，依题意可得：=+=+==∵抛物线的开口方向：向下，∴当=，且0＜t＜＜3时，=当时,点P

6、、N都重合，此时以P、N、C、D为顶点的多边形是三角形依题意可得，==3综上所述，以P、N、C、D为顶点的多边形面积S存在最大值．2、解：（1）∵二次函数的图象经过点C(0，-3)，∴c=-3．将点A(3，0)，B(2，-3)代入得解得：a=1，b=-2．∴．配方得：，所以对称轴为x=1．(2)由题意可知：BP=OQ=0.1t．∵点B，点C的纵坐标相等，∴BC∥OA．过点B，点P作BD⊥OA，PE⊥OA，垂足分别为D，E．要使四边形ABPQ为等腰梯形，只需PQ=AB．即QE=AD=1．又QE=OE－OQ

7、=(2-0.1t)-0.1t=2-0.2t，∴2-0.2t=1．解得t=5．即t=5秒时，四边形ABPQ为等腰梯形．②设对称轴与BC，x轴的交点分别为F，G．∵对称轴x=1是线段BC的垂直平分线，∴BF=CF=OG=1．又∵BP=OQ，∴PF=QG．又∵∠PMF=∠QMG，∴△MFP≌△MGQ．∴MF=MG．∴点M为FG的中点，∴S=，=．由=．．∴S=．又BC=2，OA=3，∴点P运动到点C时停止运动，需要20秒．∴0

8、∠MDR＝45０时，ｔ＝2,点H（2，0）当∠DRM＝45０时，ｔ＝3,点H（3，0）（3）S＝－t２＋2t（0<ｔ≤4）；S＝t２－2t（t>4）当CR∥AB时，t＝，S＝当AR∥BC时，t＝，S＝当BR∥AC时，t＝，S＝4、解：（1）由题知，解得a=1,b=-3，∴抛物线解析式为y=x2-3x-4（2）设点P坐标(m,-m-1)，则E点坐标(m,m2-3m-4)∴线段PE的长度为：-m-1-(m2-3m-4)=-m2+2m+3=-(m