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《2018年大一轮数学（理）高考复习（人教）专题测试三平面向量》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题测试三平面向量（时间90分钟，满分100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项屮，只有一项是符合题目要求的）1.给出下列命题:①零向量的长度为零，方向是任意的；②若a,方都是单位向量，则a=b；③向量血与向量必相等;④若非零向量力3与仞是共线向量，则B,C,D四点共线.其中正确命题的序号是（）A.①C.①③B.②D.①④解析：选A.本题考查向量的基本概念.根据零向量的定义可知①正确；根据单位向量的定义，单位向量的模相等，但方向可以不同，故两个单位向量不一定相—►―►等，故②错误；与必互为相反向量，故③错误
2、；方向相同或相反的向量为共—►―►线向量，由于/〃与CD无公共点，所以B,C,Q四点不一定共线，故④错误.—A―►―A—A—►2.在△ABC中，AB=c,AC=b.若点D满足BD=2DC,贝UD=（）A.
3、—事门52,B亍—望21C.^b+^c12D.^b+^c解析：选C.因为BD=2DC,所以AD-AB=2(AC-AD)f得3AD=AB+2AC=cf12+2方，即AD=^c+^b.3.设向量4=(1,-2),&=(-3,4),c=(3,2),则(a+2b)c=()A-(-15,12)B.-11解析：选D.本题考查向量数量积的坐标运算.依
4、题意知，a=(l,—2),b=(—3,4),・・・a+2b=(l,—2)+2(—3,4)=(—5,6).・・・c=(3,2),A(a+2*)-c=(-5,6)-(3,2)=—5X3+6X2=—3.—►—►—►—►4.在锐角三角形/3C中，已知
5、^5
6、=4,AC=h/ABC的面积为羽，贝UBAC的值为()A.2B.一2C・4D.-4角军析：选A.由题意得^'ABACsmA=,即*X4X1Xsin/=羽，故sinA=2-因为/为锐角，所以J=60°,所以/BMC=M3
7、・MC
8、・cosM=4XlXcos60o=2.5.己知0=(—3,2
9、)"=(—1,0),向量Aa+b与a—2b垂直，则实数久的值为()C.*D._*解析：选D.由已知条件可得加+〃=(一32—1,2久)，a—2b=(—l,2)・因为向量加+方与a—2b垂直，所以(za+fe)(a—26)=0,即32+1+4久=0,解得2=—*.6.如图，在正方形MCD中，点、E,F分别是DC,BC的中点，那么EF=()A訊c.-ab+ad11D.^B—^AD解析：选D.因为点E是CD的中点，所以EC=*B・f1_厂——〜厂1_因为点F是BC的中点，所以CF=^CB=—卫D所以EF=EC+CFpABAD.5.N4BC的
10、三个内角B,C所对的边分别为q,h,c,设向量p=(q+c,b),q=(b_ci,c~a),若p//q,则角C的大小为()解析：选B.Tp〃q,(a+c)(c—a)=b(b—a),1兀即b2+a2—c2=ab.由余弦定理得cosC=/,又OVCV兀，/.c=y8.已知非零向量a,b,使得a~b=a+b成立的一个充分不必要条件是()A.a//bA.a+2b=0D.a=b解析：选B.a-b=a+b成立，其充要条件是向量a,方共线且方向相反.当a+2b=0时，a=—2bfa—b=a+b成立；反之，不成立.9.
11、定义：aXb=a-b-sin0,其中〃为向量a与〃的夹角，若
12、a
13、=2,b=5fab=-6,则aXb=()B.—8或8一3解析：选B.由题意知a•方=2X5cos0=—6,解得cos0=—由0WOWti,得sin044=§.所以X=
14、tz
15、'Iftpsin0=2X5X§=8.―►10・已知。为平面上的一个定点，A,B,C是该平面上不共线的三点，若(0B——►—►―►—►OC)・(OB+OC—20/)=0,则△/BC是()A.以为斜边的直角三角形A.以BC为斜边的直角三角形B.以为底边的等腰三角形C.以力力为底边的等腰三
16、角形解析：选C.本题考查平面向量的数量积及应用.由题意知(OB—OC)(OB+OC——►—►―►—►—►—►—►2OA)=CB(AB+AC)=0.如图所示，取点D为线段BC的中点，则AB+AC=2AD,所以/D丄BC,即/Q是BC的中垂线，所以AB=AC,即厶4BC是以BC为辰边的等腰三角形.11.设向量a,b,c满足a=b=,a・b=_*,〈a—c,b~c)=60。，则
17、c
18、的最大值等于()A.2B“C.y[2D.11f解析：选A.V
19、a
20、=
21、fe
22、=l,a-b=—y/.向量a,〃的夹角为120。.如图所示，设CM=a,OB=
23、b,OC=cf则CA=a-c,CB=b—c,ZAOB=2Q°,所以ZACB=60°,A^AOB+ZACB=80°f:.AfO,B,C四点共圆，不妨设为圆胚*•*AB=b—a,••AB^=(
