2018年高考数学（理）一轮复习专题专题测试三　平面向量

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1、专题测试三　平面向量(时间90分钟，满分100分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．给出下列命题：①零向量的长度为零，方向是任意的；②若a，b都是单位向量，则a＝b；③向量与向量相等；④若非零向量与是共线向量，则A，B，C，D四点共线．其中正确命题的序号是(　　)A．①　　　　　　　　　　B．②C．①③D．①④解析：选A.本题考查向量的基本概念．根据零向量的定义可知①正确；根据单位向量的定义，单位向量的模相等，但方向可以不同，故两个单位

2、向量不一定相等，故②错误；与互为相反向量，故③错误；方向相同或相反的向量为共线向量，由于与无公共点，所以A，B，C，D四点不一定共线，故④错误．2.在△ABC中，＝c，＝b.若点D满足＝2，则＝(　　)A.b－cB.c－bC.b＋cD.b＋c解析：选C.因为＝2，所以－＝2(－)，得3＝＋2＝c＋2b，即＝c＋b.3．设向量a＝(1，－2)，b＝(－3,4)，c＝(3,2)，则(a＋2b)·c＝(　　)A．(－15,12)B．－11C．－1D．－3解析：选D.本题考查向量数量积的坐标运算．依题意知，

3、a＝(1，－2)，b＝(－3,4)，∴a＋2b＝(1，－2)＋2(－3,4)＝(－5,6)．∵c＝(3,2)，∴(a＋2b)·c＝(－5,6)·(3,2)＝－5×3＋6×2＝－3.4．在锐角三角形ABC中，已知

4、

5、＝4，

6、

7、＝1，△ABC的面积为，则·的值为(　　)A．2B．－2C．4D．－4解析：选A.由题意得·AB·AC·sinA＝，即×4×1×sinA＝，故sinA＝.因为A为锐角，所以A＝60°，所以·＝

8、

9、·

10、

11、·cosA＝4×1×cos60°＝2.5．已知a＝(－3,2)，b＝(－1,0

12、)，向量λa＋b与a－2b垂直，则实数λ的值为(　　)A.B．－C.D．－解析：选D.由已知条件可得λa＋b＝(－3λ－1,2λ)，a－2b＝(－1,2)．因为向量λa＋b与a－2b垂直，所以(λa＋b)·(a－2b)＝0，即3λ＋1＋4λ＝0，解得λ＝－.6．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是DC，BC的中点，那么＝(　　)A.＋B．－－C．－＋D.－解析：选D.因为点E是CD的中点，所以＝.因为点F是BC的中点，所以＝＝－.所以＝＋＝－.7．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b

13、，c，设向量p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，若p∥q，则角C的大小为(　　)A.B.C.D.解析：选B.∵p∥q，∴(a＋c)(c－a)＝b(b－a)，即b2＋a2－c2＝ab.由余弦定理得cosC＝，又0＜C＜π，∴C＝.8．已知非零向量a，b，使得

14、a－b

15、＝

16、a

17、＋

18、b

19、成立的一个充分不必要条件是(　　)A．a∥bB．a＋2b＝0C.＝D．a＝b解析：选B.

20、a－b

21、＝

22、a

23、＋

24、b

25、成立，其充要条件是向量a，b共线且方向相反．当a＋2b＝0时，a＝－2b，

26、a－b

27、＝

28、a

29、＋

30、b

31、

32、成立；反之，不成立．9．定义：

33、a×b

34、＝

35、a

36、·

37、b

38、·sinθ，其中θ为向量a与b的夹角，若

39、a

40、＝2，

41、b

42、＝5，a·b＝－6，则

43、a×b

44、＝(　　)A．－8B．8C．－8或8D．6解析：选B.由题意知a·b＝2×5cosθ＝－6，解得cosθ＝－.由0≤θ≤π，得sinθ＝.所以

45、a×b

46、＝

47、a

48、·

49、b

50、·sinθ＝2×5×＝8.10．已知O为平面上的一个定点，A，B，C是该平面上不共线的三点，若(－)·(＋－2)＝0，则△ABC是(　　)A．以AB为斜边的直角三角形B．以BC为斜边的直角三

51、角形C．以BC为底边的等腰三角形D．以AB为底边的等腰三角形解析：选C.本题考查平面向量的数量积及应用．由题意知(－)·(＋－2)＝·(＋)＝0.如图所示，取点D为线段BC的中点，则＋＝2，所以AD⊥BC，即AD是BC的中垂线，所以AB＝AC，即△ABC是以BC为底边的等腰三角形．11．设向量a，b，c满足

52、a

53、＝

54、b

55、＝1，a·b＝－，〈a－c，b－c〉＝60°，则

56、c

57、的最大值等于(　　)A．2B.C.D．1解析：选A.∵

58、a

59、＝

60、b

61、＝1，a·b＝－，∴向量a，b的夹角为120°.如图所示，设

62、＝a，＝b，＝c，则＝a－c，＝b－c，∠AOB＝120°，所以∠ACB＝60°，∴∠AOB＋∠ACB＝180°，∴A，O，B，C四点共圆，不妨设为圆M.∵＝b－a，∴2＝a2－2a·b＋b2＝3，∴

63、

64、＝，由正弦定理可得△AOB的外接圆即圆M的直径2R＝＝2，∴当

65、

66、为圆M的直径时，

67、c

68、取得最大值2.12．给出下列命题：①对于任意两个向量a，b，均有

69、a

70、－

71、b

72、＜

73、a

74、＋

75、b

76、；②对于任意两个向量a，b，a－b与b－a是相反向量；③在△ABC中，＋－＝0；④在四