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《2018年高考数学(理)一轮复习专题专题测试三 平面向量》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、专题测试三 平面向量(时间90分钟,满分100分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.给出下列命题:①零向量的长度为零,方向是任意的;②若a,b都是单位向量,则a=b;③向量与向量相等;④若非零向量与是共线向量,则A,B,C,D四点共线.其中正确命题的序号是( )A.① B.②C.①③D.①④解析:选A.本题考查向量的基本概念.根据零向量的定义可知①正确;根据单位向量的定义,单位向量的模相等,但方向可以不同,故两个单位
2、向量不一定相等,故②错误;与互为相反向量,故③错误;方向相同或相反的向量为共线向量,由于与无公共点,所以A,B,C,D四点不一定共线,故④错误.2.在△ABC中,=c,=b.若点D满足=2,则=( )A.b-cB.c-bC.b+cD.b+c解析:选C.因为=2,所以-=2(-),得3=+2=c+2b,即=c+b.3.设向量a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2),则(a+2b)·c=( )A.(-15,12)B.-11C.-1D.-3解析:选D.本题考查向量数量积的坐标运算.依题意知,
3、a=(1,-2),b=(-3,4),∴a+2b=(1,-2)+2(-3,4)=(-5,6).∵c=(3,2),∴(a+2b)·c=(-5,6)·(3,2)=-5×3+6×2=-3.4.在锐角三角形ABC中,已知
4、
5、=4,
6、
7、=1,△ABC的面积为,则·的值为( )A.2B.-2C.4D.-4解析:选A.由题意得·AB·AC·sinA=,即×4×1×sinA=,故sinA=.因为A为锐角,所以A=60°,所以·=
8、
9、·
10、
11、·cosA=4×1×cos60°=2.5.已知a=(-3,2),b=(-1,0
12、),向量λa+b与a-2b垂直,则实数λ的值为( )A.B.-C.D.-解析:选D.由已知条件可得λa+b=(-3λ-1,2λ),a-2b=(-1,2).因为向量λa+b与a-2b垂直,所以(λa+b)·(a-2b)=0,即3λ+1+4λ=0,解得λ=-.6.如图,在正方形ABCD中,点E,F分别是DC,BC的中点,那么=( )A.+B.--C.-+D.-解析:选D.因为点E是CD的中点,所以=.因为点F是BC的中点,所以==-.所以=+=-.7.△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b
13、,c,设向量p=(a+c,b),q=(b-a,c-a),若p∥q,则角C的大小为( )A.B.C.D.解析:选B.∵p∥q,∴(a+c)(c-a)=b(b-a),即b2+a2-c2=ab.由余弦定理得cosC=,又0<C<π,∴C=.8.已知非零向量a,b,使得
14、a-b
15、=
16、a
17、+
18、b
19、成立的一个充分不必要条件是( )A.a∥bB.a+2b=0C.=D.a=b解析:选B.
20、a-b
21、=
22、a
23、+
24、b
25、成立,其充要条件是向量a,b共线且方向相反.当a+2b=0时,a=-2b,
26、a-b
27、=
28、a
29、+
30、b
31、
32、成立;反之,不成立.9.定义:
33、a×b
34、=
35、a
36、·
37、b
38、·sinθ,其中θ为向量a与b的夹角,若
39、a
40、=2,
41、b
42、=5,a·b=-6,则
43、a×b
44、=( )A.-8B.8C.-8或8D.6解析:选B.由题意知a·b=2×5cosθ=-6,解得cosθ=-.由0≤θ≤π,得sinθ=.所以
45、a×b
46、=
47、a
48、·
49、b
50、·sinθ=2×5×=8.10.已知O为平面上的一个定点,A,B,C是该平面上不共线的三点,若(-)·(+-2)=0,则△ABC是( )A.以AB为斜边的直角三角形B.以BC为斜边的直角三
51、角形C.以BC为底边的等腰三角形D.以AB为底边的等腰三角形解析:选C.本题考查平面向量的数量积及应用.由题意知(-)·(+-2)=·(+)=0.如图所示,取点D为线段BC的中点,则+=2,所以AD⊥BC,即AD是BC的中垂线,所以AB=AC,即△ABC是以BC为底边的等腰三角形.11.设向量a,b,c满足
52、a
53、=
54、b
55、=1,a·b=-,〈a-c,b-c〉=60°,则
56、c
57、的最大值等于( )A.2B.C.D.1解析:选A.∵
58、a
59、=
60、b
61、=1,a·b=-,∴向量a,b的夹角为120°.如图所示,设
62、=a,=b,=c,则=a-c,=b-c,∠AOB=120°,所以∠ACB=60°,∴∠AOB+∠ACB=180°,∴A,O,B,C四点共圆,不妨设为圆M.∵=b-a,∴2=a2-2a·b+b2=3,∴
63、
64、=,由正弦定理可得△AOB的外接圆即圆M的直径2R==2,∴当
65、
66、为圆M的直径时,
67、c
68、取得最大值2.12.给出下列命题:①对于任意两个向量a,b,均有
69、a
70、-
71、b
72、<
73、a
74、+
75、b
76、;②对于任意两个向量a,b,a-b与b-a是相反向量;③在△ABC中,+-=0;④在四