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1、基础回归回扣5不等式与线性规划1.一元二次不等式的解法解一元二次不等式的步骤：一化（将二次项系数化为正数）；二判（判断/的符号）；三解（解对应的一元二次方程）；四写（大于取两边，小于取中间）.解含有参数的一元二次不等式一般要分类讨论，往往从以下几个方而来考虑:①二次项系数,它决定二次函数的开口方向；②判别式/，它决定根的情形，一般分/>0、/=0、/V0三种情况；③在有根的条件下，要比较两根的大小.2.—元二次不等式的恒成立问题a<0,J<0.(l)a?+bx+c>0(ciH0)恒成立的条件是］""'lJ<0.（2）o?+bx+cvO（dH0）恒成立的条件是3.分式不等式
2、^>0(<0)<>/(x)g(x)>0(<0)；筒gO）。加g(x)20(W0),g(x)H0.4.基本不等式（）®a2+b2^2ab（afh^R）当且仅当a=h时取等号.bw（0,+8））,当J1仅当a=b时取等号.（2）儿个重要的不等式：①（等牛agR）；Jb>0,当a=b时等号成立）.③q+*22（q>0,当a=l时等号成立）；④2（/+方2）*+仍2（°,gR,当a=b时等号成立）.5.可行域的确定“线定界，点定域”，即先画出与不等式对应的方程所表示的肓•线，然麻代入特殊点的坐标,根据其符号确定不等式所表示的平而区域.6.线性规划（1）线性H标函数的最大值、最小
3、值一般在对行域的顶点处取得；(2)线性目标函数的最值也可在可行域的边界上取得，这时满足条件的最优解有无数多个.I易错提醒1•不等式两端同时乘以一个数或同时除以一个数，不讨论这个数的正负，从而出错.2.解形如一•元二次不等式ax2+bx+c>0时，易忽视系数a的讨论导致漏解或错解，要注意分d>0,水0进行讨论.3•应注意求解分式不等式时止确进行同解变形,不能把爲wo直接转化为而忽视g(x)HO.4.容易忽视使用基本不等式求最值的条件，即“一正、二定、三相等”导致错解，如求函数f(x)=y]x2+2的最值，就不能利用基木不等式求解最值；求解函数^=x+
4、(x<0)时应先转化为
5、止数再求解.5.解线性规划问题，耍注意边界的虚实；注意H标函数中尹的系数的正负；注意最优整数解.是指已知区域6.求解线性规划问题时，不能准确把握目标函数的儿何意义导致错解内的点(x,尹)与点(一2,2)连线的斜率，而(x-l)2+(y-l)2是指己知区域内的点(x,刃到点(1,1)的距离的平方等.I回归训练1.下列命题屮正确的个数是()®a>btc>〃o°+c>b+d；②a>b,c>c/=>》£③a2>b2<^a>b；④A.4B.3C.2D」答案C解析①,c>d<^>a+c>b十d正确，不等式的同向可加性；②a>b,c>d=>》#错误，反例：若a=3,b=2,c=
6、I,d=贝!I务#不成立；®a2>h2^a>biE.确；④错误，反例：若a=2,b=-2,贝！不成立.故选C.2.设A/=2q(q—2)+4,N=(q—1)(g—3),则M,N的大小关系为()A.M>NB.M0.故选A.3.若不等式2庄+也一§$()的解集为空集，贝IJ实数k的取值范囤是()A.(-3,0)B.(—8,—3)C・(一3,0]D・(一8,—3)U(0,+®)答案c°3仏V°r解析由题意可知2卅+kx・未()恒成立，当X0时成立，当30时需满足代入8^<0,
7、求得・3<^<0,所以实数k的取值范围是(-3,0].y^x—1,2.(2016-四川)设0实数x,，满足(x—lF+e—1)2^2,qz实数x,y满足丿31—兀，贝I"』W1，是9的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析如图，lF+e・1)2<2r①表示圆心为(1,1),半径为也的圆内区域的所有点(包丿"・1,括边界);-X,②表示△内部区域的所有点(包括边界).实数XJ满足②则必然满足①，反之不成立.则P是g的必要不充分条件•故选A.3.不等式占2—1的解集为(A.(—0]U[1,+°°)B.[0,+°°)c.(—O]U
8、(1,+°°)D.[0,答案C解析由题意得口AlX20,解得兀W0或x>l,所以不等式的解集为(・8,OJU(1,+8),故选C.2x~y—6W0,6•设第一象限内的点(x,y)满足约束条件.、目标函数z=ax+by(a>09b>0)的y+2$0,最大值为40,贝£+*的最小值为()A寻B#C.1D.4答案B解析不等式表示的平面区域如图中阴影部分，直线ZPX+®过点(8,10)时取最大值，即.=5154a+5b14q25b.110X40,4°+5b=20,从而方坏=（：+於二5一二亦25+万+二~）M函（25+2ApXV)=
