7指数与指数函数

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1、指数与指数函数、【知识要点】1.一般地，如果一个实数兀满足兀"=a（n>l,/7GA^*）,那么称兀为q的兀次实数根。0的Z2次实数根为0。式子丽叫作根式，其中卅叫做根指数，。叫做被开方数。2.我们规定q喘=4（a>0,加,〃均为正整数），a'n=（a>0,m,ni^j为正整数）am且0的正分数指数幕为0,0的负分数指数幕没有意义。3.asar=as+t,（as）r=ast,（ab）r=albr,其中s,t^Q,a>0,b>04.-般地，函数y=aa>0,a^l）叫做指数函数，它的定义域为R。二、【例题讲解】例1.下列说法中正确的是（）.（A）-2是1

2、6的四次方根（B）正数的n次方根有两个（06Z的n次方根就是询（D）佰=。例2•计算下列各式：(1)(0.027)刁一(_丄)-2+(2-)2-(V2-1)例3、已^f(x)=ex-e~xfg(x)=ex+e~x(£=2.718...)(1)求[/(x)]2-[g(x)]2的值⑵设心心“，殊必）=8,求滞的值3_色—兀2+乂2+2例久（1）已知0+%2=3,求—的值。x2+x_2+3（2）设疋+兀-3=2,求x+丄的值.X例5、当-l

3、论函数/（X）=Q宀'I⑺>°,月农工1）的奇偶性和单调性.例入已知/（兀）=（丄）⑷n・在（0,+8）上是增函数，求观的取值范围。・4例&比较下列各组数的大小⑶0.8一2和(-)"23例9、设加J+24/]231000'求出/（顾心丽而）而）的值.例10、⑴指数函数①=②^（x）=nx满足不等式1＞九＞加＞0,则它们的图象是（）.⑵曲线G,G,G,G分别是指数函数y=/,y=系是().(A)a

4、g>1,-ly>l,OvgvI,下列不等式成立的是（）A.xaayD.ax>ay5.函数y（g>1）的图象是（）6.当a^O时，函数y=ax+b与歹=庁"的图象只可能是（）ABCD7.求函数）=（扩*的单调减区间为.8.已知/（%）的定义域为（0,1）,则/（3J的定义域

5、为.9.当x<1时，>1（。>0,。H1）,则a的取值范围是.10.。〉0吋，y=ax~[+2的图象过定点.11•己知关于x的方程2-r-*+2兀2+a=0有两个实数解，则实数a的取值范圉是12.若函数y=a2x+2ax-（a>0且）在区间[一1,1]上的最大值是14,那么°等于13.化简（*一刃3（仮+"尸+3（儿"一歹仮）

6、Xy[x+y^[y,1cI14-已知2宀（/，求函数尸戸的值域•15.试比较am+严与a”+a~fm>n>0,d>0,a工1）的大小，并加以证明.16.解方程3a+2-32'v=80.