2-7指数与指数函数

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1、2.7指数与指数函数一、选择题1．函数y＝0.3

2、x

3、(x∈R)的值域是(　　)A．R＋B．{y

4、y≤1}C．{y

5、y≥1}D．{y

6、0

7、x

8、∈(0,1]，故选D.答案：D2．设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x＝1对称，且当x≥1时，f(x)＝3x－1，则有(　　)A．f()

9、3x－1，则f(x)在(1，＋∞)上递增∴f()>f()>f()，即f()>f()>f()．答案：B3.设函数y＝x3与y＝()x－2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是(　　)A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)解析：如图所示．由11，b<0B．a>1，b>0C．00D．0

10、：由右图得函数是减函数，∴00，即b<0.从而D正确．答案：D二、填空题5．若3a＝0.618，a∈[k，k＋1)，k∈Z，则k＝________.解析：∵3－1＝，30＝1，＜0.618<1，∴k＝－1.答案：－16.已知＝(a>0)，则＝________.解析：答案：37．若曲线

11、y

12、＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．解析：曲线

13、y

14、＝2x＋1即为y＝2x＋1或y＝－(2x＋1)，作出曲线的图象(如图

15、)，要使该曲线与直线y＝b没有公共点，须－1≤b≤1.答案：－1≤b≤1三、解答题8．设函数f(x)＝2

16、x＋1

17、－

18、x－1

19、，求使f(x)≥2的x的取值范围．解答：y＝2x是增函数，f(x)≥2等价于

20、x＋1

21、－

22、x－1

23、≥.①(1)当x≥1时，

24、x＋1

25、－

26、x－1

27、＝2，∴①式恒成立．(2)当－1

28、x＋1

29、－

30、x－1

31、＝2x，①式化为2x≥，即≤x<1.(3)当x≤－1时，

32、x＋1

33、－

34、x－1

35、＝－2，①式无解．综上，x取值范围是[，＋∞)．9．已知f(x)＝ex－e－x，g(x)＝e

36、x＋e－x(e＝2.71828…)(1)求[f(x)]2－[g(x)]2的值；(2)若f(x)f(y)＝4，g(x)g(y)＝8，求的值．解答：(1)[f(x)]2－[g(x)]2＝(ex－e－x)2－(ex＋e－x)2＝(e2x－2＋e－2x)－(e2x＋2＋e－2x)＝－4.(2)f(x)f(y)＝(ex－e－x)(ey－e－y)＝ex＋y＋e－x－y－ex－y－e－x＋y＝[ex＋y＋e－(x＋y)]－[ex－y＋e－(x－y)]＝g(x＋y)－g(x－y)，∴g(x＋y)－g(x－y)＝4①同

37、理，由g(x)g(y)＝8，可得g(x＋y)＋g(x－y)＝8，②由①②解得g(x＋y)＝6，g(x－y)＝2，∴＝3.10．已知函数f(x)＝.(1)证明f(x)是奇函数；(2)求f(x)的单调区间；(3)分别计算f(4)－5f(2)g(2)和f(9)－5f(3)g(3)的值，由此概括出涉及函数f(x)和g(x)的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式，并加以证明．解答：(1)证明：函数f(x)的定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)关于原点对称，又f(－x)＝＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．(2)解法

38、一：设x1＜x2，x1，x2∈(0，＋∞)，∴f(x)在(0,＋∞)上单调递增,又f(x)是奇函数,∴f(x)在(－∞,0)也是单调递增,∴f(x)的单调递增区间为(－∞,0)和(0,＋∞).解法二:时,f'(x)>0.∴f(x)的单调递增区间为(－∞,0)和(0,＋∞).(3)算得f(4)－5f(2)g(2)＝0,f(9)－5f(3)g(3)＝0.由此概括出对所有不等于零的实数x有1．设函数f(x)＝(a>0，且a≠1)，[m]表示不超过实数m的最大整数，则函数g(x)＝[f(x)－]＋[f(－x)

39、－]的值域是________．解析：∵f(x)＝＝1－，∴f(－x)＝＝.∴[f(x)－]＋[f(－x)－]＝[－]＋[－]，即[m]＋[－m]．∴当m为整数时，值为0；当m为小数时，值为－1.故所求值域为{－1,0}．答案：{－1,0}2．已知函数f(x)＝ax＋(a＞1)．(1)证明函数f(x)在(－1，＋∞)上为增函数；(2)用反证法证明方程f(x)＝0没有负数根．证明：(1)设－1＜x1＜x2，f(x2)－f(x1)＝＝＋－＝＋＝＋.∵x2－x1