指数与指数函数 (2)

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1、★★★★江苏省江安高级中学★★★★函数一轮复习学案五（指数与指数函数）命题人：明建军做题人：崔铜铜知识梳理一．指数的概念与分数指数幂1、根式的概念：一般地，如果一个数的n次方等于,那么这个数叫做a的n次方根。也就是说，若，则x叫做a的n次方根，其中。式子叫做根式，n叫做根指数，a叫做被开方数。2、根式的性质：（1）当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时a的n次方根用符号表示。（2）当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，这时正数的正的n次方根用符号表示，

2、负的n次方根用符号表示。正负两个n次方根可以合写为。此时，负数没有n次方根。（3）；（4）当n为奇数时，；当n为偶数时，（5）零的任何次方根都是零。3、分数指数幂的意义：（1）；（2）4、指数的运算法则：（1）；（2）（3）；（4）课上落下一分钟，课下需花双倍功★★★★江苏省江安高级中学★★★★二．指数函数的图像和性质1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，　的定义域是R。2、指数函数的图像和性质：图像定义域值域单调性增函数减函数图像特征（1）经过点；（2）以x轴为渐近线。函

3、数值特征（1）；（2）；（3）。（1）；（2）；（3）。3、深化：（1）指数函数的定义必须符合才可以，如函数不是指数函数。（2）指数函数的图像永远在x轴的上方。当时，图像越接近y轴，底数a越大；当时，图像越接近y轴，底数a越小。（3）图像关于y轴对称，分析指数函数的图像时，需找三个关键点：。课上落下一分钟，课下需花双倍功★★★★江苏省江安高级中学★★★★例题讲解：考点一：指数幂的运算例1.化简或求值：（1）；（2）；（3）考点2指数函数的图象及性质的应用题型1：由指数函数的图象判断底数的大小例2下

4、图是指数函数（1），（2），（3），（4）的图像，则a、b、c、d与1的大小关系是（）A．;B．；C．；D．课上落下一分钟，课下需花双倍功★★★★江苏省江安高级中学★★★★例3比较大小：(1)0.80.7，0.80.9，1.20.8(2)；（3）.题型2：利用函数的单调性求函数的值域例4已知2≤，求函数的值域.考点3与指数函数有关的含参数问题例5已知。（1）求的定义域和值域；（2）讨论的奇偶性；（3）讨论的单调性。课上落下一分钟，课下需花双倍功★★★★江苏省江安高级中学★★★★指数与指数函数反馈练

5、习一命题人：明建军做题人：崔铜铜1.下列等式＝2a；＝；－3＝中一定成立的有________个．2.不等式的解集是___________3.当x>0时，函数f(x)=(a2-1)x的值总大于1，则实数a的取值范围为_____________4.y=的值域为__________，单调减区间为___________5．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是____________．6.若指数函数y＝ax在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a＝________.7.设函数f(x)＝a－

6、

7、x

8、(a>0且a≠1)，若f(2)＝4，则f(－2)与f(1)的大小关系是__________．8．若函数f(x)＝(a为常数)在定义域上为奇函数，则a的值为________．9.若x+x-1=3，则x3+x-3的值是___________10.已知函数,若对于恒成立，求实数的取值范围_________________课上落下一分钟，课下需花双倍功★★★★江苏省江安高级中学★★★★11．(1)计算：[－0.5＋(0.008)÷(0.02)×(0.32)]÷0.06250.25；(2)化简：÷×(

9、式中字母都是正数)12.要使函数恒成立，求a的取值范围。课上落下一分钟，课下需花双倍功★★★★江苏省江安高级中学★★★★指数与指数函数反馈练习二命题人：明建军做题人：崔铜铜1．函数y=的减区间为______________2．若0≤x≤2，则函数y=4x-2x+1+5的值域为_______________3．不论为何正实数,函数的图象一定通过一定点,则该定点的坐标是_________4．若函数f(x)=ax+b（a>0且a≠1）的图象不经过第二象限，则a的取值范围为____________，b的取

10、值范围为___________________5.满足条件的正数m的取值范围是_________6.若直线与函数的图象有两个公共点，则a的取值范围是_______.7.已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是()A．　B．　C．　D．8.若a+a-1=3，则=_________，=_________课上落下一分钟，课下需花双倍功★★★★江苏省江安高级中学★★★★9.已知对任意x∈R，不等式>恒成立，求实数m的取值范围．10.已知函数，满足且，当时，试比较与的大小。课上落