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1、★★★★江苏省江安高级中学★★★★函数一轮复习学案五(指数与指数函数)命题人:明建军做题人:崔铜铜知识梳理一.指数的概念与分数指数幂1、根式的概念:一般地,如果一个数的n次方等于,那么这个数叫做a的n次方根。也就是说,若,则x叫做a的n次方根,其中。式子叫做根式,n叫做根指数,a叫做被开方数。2、根式的性质:(1)当n为奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数,这时a的n次方根用符号表示。(2)当n为偶数时,正数的n次方根有两个,它们互为相反数,这时正数的正的n次方根用符号表示,
2、负的n次方根用符号表示。正负两个n次方根可以合写为。此时,负数没有n次方根。(3);(4)当n为奇数时,;当n为偶数时,(5)零的任何次方根都是零。3、分数指数幂的意义:(1);(2)4、指数的运算法则:(1);(2)(3);(4)课上落下一分钟,课下需花双倍功★★★★江苏省江安高级中学★★★★二.指数函数的图像和性质1、指数函数的概念:一般地,函数叫做指数函数,其中x是自变量, 的定义域是R。2、指数函数的图像和性质:图像定义域值域单调性增函数减函数图像特征(1)经过点;(2)以x轴为渐近线。函
3、数值特征(1);(2);(3)。(1);(2);(3)。3、深化:(1)指数函数的定义必须符合才可以,如函数不是指数函数。(2)指数函数的图像永远在x轴的上方。当时,图像越接近y轴,底数a越大;当时,图像越接近y轴,底数a越小。(3)图像关于y轴对称,分析指数函数的图像时,需找三个关键点:。课上落下一分钟,课下需花双倍功★★★★江苏省江安高级中学★★★★例题讲解:考点一:指数幂的运算例1.化简或求值:(1);(2);(3)考点2指数函数的图象及性质的应用题型1:由指数函数的图象判断底数的大小例2下
4、图是指数函数(1),(2),(3),(4)的图像,则a、b、c、d与1的大小关系是()A.;B.;C.;D.课上落下一分钟,课下需花双倍功★★★★江苏省江安高级中学★★★★例3比较大小:(1)0.80.7,0.80.9,1.20.8(2);(3).题型2:利用函数的单调性求函数的值域例4已知2≤,求函数的值域.考点3与指数函数有关的含参数问题例5已知。(1)求的定义域和值域;(2)讨论的奇偶性;(3)讨论的单调性。课上落下一分钟,课下需花双倍功★★★★江苏省江安高级中学★★★★指数与指数函数反馈练
5、习一命题人:明建军做题人:崔铜铜1.下列等式=2a;=;-3=中一定成立的有________个.2.不等式的解集是___________3.当x>0时,函数f(x)=(a2-1)x的值总大于1,则实数a的取值范围为_____________4.y=的值域为__________,单调减区间为___________5.设a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系是____________.6.若指数函数y=ax在[-1,1]上的最大值与最小值的差是1,则底数a=________.7.设函数f(x)=a-
6、
7、x
8、(a>0且a≠1),若f(2)=4,则f(-2)与f(1)的大小关系是__________.8.若函数f(x)=(a为常数)在定义域上为奇函数,则a的值为________.9.若x+x-1=3,则x3+x-3的值是___________10.已知函数,若对于恒成立,求实数的取值范围_________________课上落下一分钟,课下需花双倍功★★★★江苏省江安高级中学★★★★11.(1)计算:[-0.5+(0.008)÷(0.02)×(0.32)]÷0.06250.25;(2)化简:÷×(
9、式中字母都是正数)12.要使函数恒成立,求a的取值范围。课上落下一分钟,课下需花双倍功★★★★江苏省江安高级中学★★★★指数与指数函数反馈练习二命题人:明建军做题人:崔铜铜1.函数y=的减区间为______________2.若0≤x≤2,则函数y=4x-2x+1+5的值域为_______________3.不论为何正实数,函数的图象一定通过一定点,则该定点的坐标是_________4.若函数f(x)=ax+b(a>0且a≠1)的图象不经过第二象限,则a的取值范围为____________,b的取
10、值范围为___________________5.满足条件的正数m的取值范围是_________6.若直线与函数的图象有两个公共点,则a的取值范围是_______.7.已知函数(其中)的图象如下面右图所示,则函数的图象是()A. B. C. D.8.若a+a-1=3,则=_________,=_________课上落下一分钟,课下需花双倍功★★★★江苏省江安高级中学★★★★9.已知对任意x∈R,不等式>恒成立,求实数m的取值范围.10.已知函数,满足且,当时,试比较与的大小。课上落
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