指数与指数函数2

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1、指数与指数函数【考纲要求】1．考查指数函数的图象与性质及其应用．2．以指数与指数函数为知识载体，考查指数的运算和函数图象的应用．3．以指数或指数型函数为命题背景，重点考查参数的计算或比较大小．【教学要求】1．熟练掌握指数的运算是学好该部分知识的基础，较高的运算能力是高考得分的保障，所以熟练掌握这一基本技能是重中之重．2．本讲复习，还应结合具体实例了解指数函数的模型，利用图象掌握指数函数的性质．重点解决：(1)指数幂的运算；(2)指数函数的图象与性质.基础梳理1．根式2．有理数指数幂3．指数函数的图象与性质y＝axa＞10＜a＜1图象定义域

2、R值域(0，＋∞)性质过定点(0,1)x＜0时，0＜y＜1x＜0时，y＞1.在(－∞，＋∞)上是减函数当x＞0时，0＜y＜1；当x＞0时，y＞1；在(－∞，＋∞)上是增函数一个关系分数指数幂与根式的关系根式与分数指数幂的实质是相同的，分数指数幂与根式可以相互转化，通常利用分数指数幂进行根式的化简运算．两个防范(1)指数函数的单调性是由底数a的大小决定的，因此解题时通常对底数a按：0＜a＜1和a＞1进行分类讨论．(2)换元时注意换元后“新元”的范围．三个关键点画指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,

3、1)，.双基自测1．(2011·山东)若点(a,9)在函数y＝3x的图象上，则tan的值为(　　)．A．0B.C．1D.解析　由题意有3a＝9，则a＝2，∴tan＝tan＝.答案　D2．(2012·郴州五校联考)函数f(x)＝2

4、x－1

5、的图象是(　　)．解析　f(x)＝故选B.3．若函数f(x)＝，则该函数在(－∞，＋∞)上是(　　)．A．单调递减无最小值B．单调递减有最小值C．单调递增无最大值D．单调递增有最大值答案　A4．(2011·天津)已知a＝5log23.4，b＝5log43.6，c＝log30.3，则(　　)．A．a＞b＞c

6、B．b＞a＞cC．a＞c＞bD．c＞a＞b答案　C5．(2012·天津一中月考)已知a＋a－＝3，则a＋a－1＝_____；a2＋a－2＝______.答案　7　47　　考向一　指数幂的化简与求值【例1】►化简下列各式(其中各字母均为正数)．(1)；(2)a·b－2·(－3a－b－1)÷(4a·b－3).[审题视点]熟记有理数指数幂的运算性质是化简的关键．化简结果要求(1)若题目以根式形式给出，则结果用根式表示；(2)若题目以分数指数幂的形式给出，则结果用分数指数幂表示；(3)结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又有负指数幂．

7、【训练1】计算：(1)0.027－－－2＋－0；(2)－·.考向二　指数函数的性质【例2】►已知函数f(x)＝·x3(a＞0且a≠1)．(1)求函数f(x)的定义域；(2)讨论函数f(x)的奇偶性；(3)求a的取值范围，使f(x)＞0在定义域上恒成立．[审题视点]对解析式较复杂的函数判断其奇偶性要适当变形；恒成立问题可通过求最值解决．(1)判断此类函数的奇偶性，常需要对所给式子变形，以达到所需要的形式，另外，还可利用f(－x)±f(x)，来判断．(2)将不等式恒成立问题转化为求函数值域问题，是解决恒成立问题的常用方法．【训练2】设f(x)

8、＝＋是定义在R上的函数．(1)f(x)可能是奇函数吗？(2)若f(x)是偶函数，试研究其在(0，＋∞)的单调性．考向三　指数函数图象的应用【例3】►(2009·山东)函数y＝的图象大致为(　　)．[审题视点]函数图象的判断要充分利用函数的性质，如奇偶性、单调性．答案　A利用指数函数的图象和性质可研究复合函数的图象和性质，比如：函数y＝，y＝，y＝lg(10x－1)等．【训练3】已知方程10x＝10－x，lgx＋x＝10的实数解分别为α和β，则α＋β的值是________．答案　10难点突破3——如何求解新情景下指数函数的问题高考中对指数函

9、数的考查，往往突出新概念、新定义、新情景中的问题，题目除最基本问题外，注重考查一些小、巧、活的问题，突出考查思维能力和化归等数学思想．