指数运算与指数函数

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1、河北饶阳中学数学必修一复习资料指数运算与指数函数【知识概述】一、根式的性质：1.2.当为奇数时，3.当为偶数时，二、幂的有关概念：正整数指数幂：零指数幂：，负指数幂：Q，正分数指数幂：、N*且三、有理指数幂的运算性质1.、Q），2.、Q），3.Q）四、指数函数1．指数函数定义：函数称指数函数，函数的定义域为R，值域为2．函数图像：3．性质：（1）图象都经过点（0，1）（2）时，为增函数；时，为减函数（3）为非奇非偶函数5数学·必修1河北饶阳中学数学必修一复习资料【学前诊断】1.[难度]易计算：（１）；（）；（）．2.[难度]中函数

2、的图象大致为()．1xy1OAxyO11BxyO11Cxy11DO3.[难度]中若函数与的定义域均为R，则（）.A.与与均为偶函数B.为奇函数，为偶函数C.与与均为奇函数D.为偶函数，为奇函数【经典例题】已知，求下列各式的值：（1）；（2）.解：题目中给出的关于x与的式子，观察到，，而，.（）∵．5数学·必修1河北饶阳中学数学必修一复习资料由，　可知，　　　∴．（）∵　　　　　　　．例2．函数的图象大致是（）.解：因为当或4时，，即函数图象在y轴右侧与x轴有两个交点，所以排除B，C；当时，，故排除D，所以选A．例3．函数的图象（）

3、.A.关于原点对称B.关于直线对称C.关于轴对称D.关于轴对称解：根据选项特点，只需确定函数是奇函数、偶函数，或点（x，y）是否在函数图象上.∵是偶函数，图象关于y轴对称．例4.图中曲线表示指数函数（1），（2），（3），（4）的图象，则与1的关系是（）A.B.C.D.解法1：指数函数中，当时，函数是单调递增的，当时，函数是单调递减的，所以③④的底数大于１，①②的底数小于１．当指数函数底数大于１时，图象随底数越大越靠近轴，即5数学·必修1河北饶阳中学数学必修一复习资料；当指数函数底数小于１时，图象随底数越小越靠近轴，即，所以，选．

4、解法2：令，则四个函数所得的函数值分别为，从图象可以明显看出．例5.函数，已知.（1）求函数的解析表达式；（2）判断函数的奇偶性.解：（）∵函数的定义域为，即当x=0时函数解析式没有意义，∴当时，，　　∴．∵，∴，∴．∴．（）证法1：∵函数的定义域为，∴　　　　，∴函数为偶函数．证法2：∵函数的定义域为，∴．即．∴函数为偶函数．【本课总结】指数函数的相关性质：（1）定义域为R；（2）值域为；（3）单调性：当时在定义域内为增函数；当时在定义域内为减函数；（4）奇偶性：是非奇非偶函数；（5）对称性：与的图象关于轴对称；与的图象关于轴对

5、称；与的图象关于坐标原点对称；与5数学·必修1河北饶阳中学数学必修一复习资料的图象关于直线对称；（6）有两个特殊点：，不变点；（7）抽象性质：对于（，且）有，.【活学活用】1.[难度]中比较下列各题中两个值的大小：（）与；　　　　（）与；（）与；　　　（）与．2.[难度]中设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则（）A.B.C.1D.33.[难度]难讨论函数的单调性，并求其值域．5数学·必修1