指数与指数运算、指数函数及性质

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1、2.1.1指数与指数幂的运算第一课时根式问题提出1.据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发展前景分析》判断,未来20年，我国GDP(国内生产总值)年平均增长率可望达到7.3%.那么在2010年,我国的GDP可望为2000年的多少倍?３、对1.07310，这两个数的意义如何？怎样运算？2.当生物死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系　　　　，那么当生物体死

2、亡了１万年后，它体内碳14的含量为多少？根式知识探究（一）：方根的概念思考1:４的平方根是什么？任何一个实数都有平方根吗？一个数的平方根有几个？思考3:一般地，实常数a的平方根、立方根是什么概念？思考2:-27的立方根是什么？任何一个实数都有立方根吗？一个数的立方根有几个？思考4:如果x4＝a，x5＝a，x6＝a，参照上面的说法，这里的x分别叫什么名称？思考5:推广到一般情形，a的n次方根是一个什么概念？试给出其定义.一般地，如果xn＝a，那么x叫a的n次方根，其中n＞1且n∈N.思考3:一般地，当n为

3、奇数时，实数a的n次方根存在吗？有几个？思考1:-8的立方根，16的4次方根，32的5次方根，-32的5次方根，0的7次方根，a6的立方根分别是什么数？怎样表示？思考2:设a为实常数，则关于x的方程x3=a，x5=a分别有解吗？有几个解？知识探究（二）：根式的概念思考4:设a为实常数，则关于x的方程x4=a，x6=a分别有解吗？有几个解？思考5:一般地，当n为偶数时，实数a的n次方根存在吗？有几个？思考6:我们把式子　　　　　　叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数.那么，a的n次方根用根式怎么分类

4、表示？当n是奇数时，a的n次方根为.当n是偶数时,若a>0，则a的n次方根为;若a=0，则a的n次方根为0；若a<0，则a的n次方根不存在.知识探究（三）：根式的性质思考1:分别等于什么？一般地等于什么？当n是奇数时;当n是偶数时思考3:对任意实数a，b，等式成立吗？思考2:分别等于什么？一般地于什么？理论迁移例1求下列各式的值(1);(2);(3);(4);(5);(6).例2化简下列各式(1);(2).作业P59习题2.1A组：1.2.1.1指数与指数幂的运算第二课时分数指数幂和无理数指数幂问题提出

5、1.什么叫a的n次方根？2.设，则的含义分别如何？3.整数指数幂有哪些运算性质？设，则；；.4.有意义吗？分数指数幂和无理数指数幂知识探究（一）：分数指数幂的意义思考2:观察上述结论，你能总结出什么规律？思考1:设a>0，，，分别等于什么？思考3:按照上述规律,根式，,分别可写成什么形式？思考4:我们规定：(a>0,m，n∈N且n＞1)，那么表示一个什么数？分别表示什么根式？思考5:你认为如何规定(a>0,m,n∈N，且n＞1)的含义？思考6:怎样理解零的分数指数幂的意义？思考7:都有意义吗？当时，何时

6、无意义？知识探究（二）:有理数指数幂的运算性质思考1:=？一般地等于什么？思考2:=？一般地等于什么？思考3：=？一般地等于什么？思考4:一般地等于什么？知识探究（三）:无理数指数幂的意义思考1:我们知道＝1．41421356…,那么的大小如何确定？的过剩近似值的过剩近似值1.511.180339891.429.8296353281.4159.7508518081.41439.739872621.414229.7386186431.4142149.7385246021.41421369.73851833

7、21.414213579.7385178621.4142135639.738517752的不足近似值的不足近似值9.5182696941.49.6726699731.419.7351710391.4149.7383051741.41429.7384619071.414219.7385089281.4142139.7385167651.41421359.7385177051.414213569.7385177361.414213562思考3:有理指数幂的运算性质适应于无理数指数幂吗？思考2:观察上面两个图

8、表，是一个确定的数吗？例1求下列各式的值(1);(2);(3);(4).理论迁移例2化简下列各式的值(1)(2)(3)(4)小结作业:1.指数幂的运算性质适应于实数指数幂.2.对根式的运算，应先化为分数指数幂，再根据运算性质进行计算，计算结果一般用分数指数幂表示.P54练习：2，3.P59习题2.1A组：2.2.1.2指数函数及其性质第一课时指数函数的概念与图象问题提出1.对任意实数x，的值存在吗？的值存在吗？的值存在吗？2.是函数吗？若是