第7课时指数与指数函数

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1、第7课时指数与指数函数【考点阐释】1．理解指数和指数函数的概念，会进行根式与分数指数幂的互化，掌握有理指数幂的性质和运算法则，并能运用它们进行化简和求值；2．掌握指数函数的图像和性质，并能运用它们解决相关问题。【学习体验】一、课本回归1．用分数指数幂的形式可表示为_____________．（必修1、P48、2（3））2．可化简为．（必修1、P48、习题1（3）改编）3．若，则的值为．（必修1、P48、习题5）4．函数的定义域是．（必修1、P93、12（2））5．若指数函数是R上的单调减函数，则a的取值范围是．（必修1、P52、1）6．已知函数是奇函数，则常数a的值是．（必修1、

2、P55、8）二、考点梳理1．根式（1）一般地，如果，那么x叫做a的____________（），当n为奇数时，正数的n次方根是一个__________，负数的n次方根是一个__________，这时a的n次方根记为________；当n为偶数时，正数a的n次方根有两个，可用符号____________表示，其中叫做__________，这里n叫做___________，a叫做______________.（2）当n为奇数时，=________________；当n为偶数时，=________________.2．分数指数幂（1）我们规定正数的正分数指数幂的意义是：=_______

3、___（）；（2）正数的负分数指数幂的意义是：=__________（）.（3）0的正分数指数幂为0；0的负分数指数幂没有意义。3．有理指数幂的性质（1）____________；（2）____________；（3）____________．4．指数函数及其性质（1）一般地，函数_____________叫做指数函数，函数的定义域是____________；（2）指数函数的图像和性质如下：y图像x1xO1定义域_____________________值域____________________性质（1）当时，，即过定点___________（2）当时，__________；当

4、时，____________.（2）当时，__________；当时，____________.（3）在R上是________函数（3）在R上是__________函数三、典例剖析题型一：指数幂的运算例1已知a>1,且a＋a-1=3,求下列各式的值：⑴；⑵；⑶．题型二：指数型函数的图象例2已知函数（1）作出函数的图像；（2）由图像指出函数的单调区间；（3）由图像指出，当x为何值时有最值。题型三：指数函数的性质例3已知函数．（1）判断函数的奇偶性；（2）求的值域；（3）证明在(－∞，+∞)上是增函数．四、随堂反馈1．化简等于．2．设a>1，b>0，ab+a－b=2，则ab－a－b=

5、．3．图中曲线、、、分别是指数函数，，，的图象，则与1的大小关系是．4．函数的值域是．5．若函数f(x)=( 2a + 1 )第7课时指数与指数函数学力测评1．在某种细菌培养过程中，每30分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过4个小时，这种细菌由一个可繁殖成________个．2．若，则．3．函数是指数函数，则a=．4．若函数的定义域为，则函数的定义域为．5．若指数函数在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数．6．函数的最小值是．7．设，使不等式成立的的集合是．8．已知，则的大小关系是．9．函数的图象必经过一个定点，则这个定点的坐标是________．10．计算下列各式：（

6、1）；（2）．11．已知，求函数的最大值和最小值．12．讨论函数的奇偶性与单调性及其值域.第8课时对数与对数函数学力测评1．的值为．2．已知函数，则的值是_____________.3．计算=．4．如果函数，那么的最大值是．5．比较与的大小为．6．已知若，则的取值范围是．7．函数的奇偶性是．8．如果方程lg2x＋(lg2＋lg3)lgx＋lg2·lg3＝0的两根为x1，x2，那么x1·x2的值为________．9．函数在上恒有，则的取值范围是．10．计算：（1）；（2）．11．已知lg(x－4y)＋lg(x＋y)＝lg2＋lgx＋lgy，求的值．12．已知函数.（1）求函数f(

7、x)的定义域；（2）求函数f(x)的值域． 是上的减函数，则a的取值范围是．6．若，求函数的最大值与最小值.第8课时对数与对数函数【考点阐释】1．理解对数的概念，熟练地进行指数式和对数式的互化，掌握对数的性质和对数运算法则，并能运用它们进行化简和求值；2．理解对数函数的概念，掌握对数函数的图像和性质，了解指数函数与对数函数的内在联系。【学习体验】一、课本回归1．的定义域为．（必修1、P69、2（1））2．计算_______________.（改编题）3．不等式的解集为．（必修1、