《高等数学II》第9章综合测试解答

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1、华东政法大学2009-2010学年第二学期刑事司法学院09年级计算机科学与技术专业《高等数学II》第九章综合测试解答本题得分阅卷人学院：班级：学号：姓名：任课教师：题类—-二三四五总分合分人得分一、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均不得分。1＞函数f(x,y)=ln(y-x)+=的定义域为jj—y2解：/Uy)的定义域为{(x,y)

2、y-兀＞0,兀no,*+bvl}2、设z=ln(x2+xj+y2),mildzdz贝lix—+y—=oxoy解:dzdzy—=xdxd

3、y2x+yx2+xy+y2+)'•x+2yL+xy+y=23、设f(x,y)=x2+y2,(p(x,y)=x2-y2,则y),(p{x,y)l=解：/[/(x,y),^(x,y)]=[/(%,y)]2+gy)F=(x2+y2)2+(x2-y2)2=2(x4+/).4、若函数/(x,y)-2x2++xy2+2y在点(1,-1)处取得极值，则常数g二.解：因fx(x,y)=4x+a+y2,所以f(x,y)在点(1,-1)处取得极值应有/v(l_l)=0,即4+°+(-1)2=0故a=-5本题得分阅卷人二、单项选择题（本大题共

4、4小题，每小题5分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均不得分。1、函数u=x2+2y2+3z2+xy+3x-2y-6z在原点沿OA={1,2,1}方向的方向导数等于(A)解：t/,.=2兀+y+3,t/y=4y+x—2,Uz=6z-6故匕(0.0.0)=3,Uy(0.0.0)=-2,Uz(0.0.0)=-6,而方向余弦为故所求方向导数=3-4-446故选(D).2、设心0(兀,刃，而>=『，0具有连续二阶偏导数，则与等于dx"(A)0]]+20

5、“"+0»K(B)+20]2+022，+02(C)0[+2021"+0220+02“(D)0]1+2012“+©□占+九"解：因为色+a)2©=®+『0>2而仍按原来的复合关系，故dxdxd2u..dy..-dy、x.*二①h+①12子+(①2i+①22+①2幺dx~dxdx=OH+ev012+^v021+4>22^2v+

6、C)2(x-y)z(x-I-y)ln(x-y)(D)2(x-y):+l(x-y)解：因为lnw=(^2+y2)ln(x-y),两端对x求偏导：—=2xln(x-y)4-(x2+y2)—!—u•x-y两端对y求偏导，得Uy??-1—=2yln(x-y)++y)故ux+uv=(x—yY2(x+y)ln(x一y)]=2(x一y)z(x+y)ln(x一y).选(C).sin2(宀亡兀22工。在点(0,0)处.x2+y2=0(C)有极限但不连续(D)连续解：因为lim/(x,y)=limSin+/~=2=/(0,0),故/(

7、尢,y)在(0,0)连续.XT()XT()尸()4、函数/(x,y)=()y->()选(D).x2+y2本题得分阅卷人三、计算题(本大题共7小题，每小题7分，共49分)(x+ey)x=i=ln2・y=01、求恤舉土)>4!)后+>JerIn(兀+0)解：lim—XTl2〉，T0VA2、设y=/(x,r),而/是由方程F(x,>U)=O所确定的兀,y的函数，试求©・dx解：由y=f(x.t)及F(x.y.t)=0确定出y#为兀的函数y=y(x),t=t(x),将给定的两个方

8、程的两边対兀求导，便有dy=厂+艺虫dxdtdxF；+F浮+F普=0axdx解之，得dy^f：F；-f；F：dxF/+F；f；3、设乙=/(w,v,x),u=(p(x,y),v=^(y)，求复合函数z=/(°(x,y),妙(y),x)的偏导数尖OX解：由复合函数求导法，得oxoxuxdxdzdyaydy4、求由方程xyz+』x?+于+f="所确定的函数z=z(x,y)在点(1,0,-1)处的全微分dz.［解法一］对方程两边求全微分可得...xdx+ydy+zdz八yzdx+xzdy+xyaz+/=0J/+y2+z2将无=

9、1,y=0,z=_1代入上式可得-dy+—^=(dx_dz)=0由此得到dz=dx-41dy［解法二］设F(x,y,z)=xyz+^x2+y2+z2-V2X用心+十；F：=+&+宀2£5+心+十dzF：x+yzdx2+y2+z2dzF：y-^-xz-Jx2+y2+z2dxF；z+xy-yjx2+y2+z22F；z+x