高等数学（ii-1） ( 第3次 )

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1、第1次作业一、计算题（本大题共48分，共8小题，每小题6分）1.求函数的定义域2.求曲线上点处的切线方程与法线方程？3.求的导数。4.计算5.求不定积分6.应用分部积分法求7.讨论函数在处的可导性?8.欲用围墙围成面积为216平方米的一块矩形土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土的长和宽选取多大的尺寸，才能使所用建筑材料最省？二、证明题（本大题共12分，共2小题，每小题6分）1.证明：不存在。2.证明函数单调减少。三、填空题（本大题共40分，共10小题，每小题4分）1.______2.则              

2、   3.函数的定义域为，则的定义域为______4.设 则______5. =______6.设则 ______7.＝______8.函数，若在处连续，则＝______9.已知则 ______10.设为连续函数，为的原函数，则=______答案：一、计算题（48分，共8题，每小题6分）1.参考答案：欲使原函数有意义，必须且,解得且,故，原函数的定义域为：解题方案：定义域是使得函数有意义的集合评分标准：2.参考答案：解：因为，所以；即在处切线斜率为，法线的斜率为；所以切线方程是：；法线的方程为：。解题方案：先求斜率，再代

3、入求解评分标准：3.参考答案：解：解题方案：利用乘法的求导法则评分标准：4.参考答案：解：解题方案：牛顿-莱布尼兹公式评分标准：5.参考答案：解：解题方案：基本求积公式和不定积分的性质评分标准：6.参考答案：解：     故：解题方案：分部积分法评分标准：7.参考答案：解：在处：，，从而函数在处不连续，因此不可导。在处；首先函数在该点连续（可以不证明），，从而函数在处可导。（左右导数相等）解题方案：评分标准：先看是否连续，在连续的情况下，求左右导数，看是否相等8.参考答案：答：设土地的长为米，则宽为米，设需要材料为，则：

4、，令，则，即长为18米，宽12米。解题方案：找函数关系，再求极值和最值评分标准：二、证明题（12分，共2题，每小题6分）1.参考答案：证明：而所以不存在。解题方案：计算左右极限评分标准：2.参考答案：证明：，故单调递减。解题方案：求一阶导数，证明一阶导数小于0评分标准：三、填空题（40分，共10题，每小题4分）1.参考答案：0解题方案：观察得出结果即可评分标准：2.参考答案：解题方案：运用夹逼定理评分标准：3.参考答案：解题方案：定义域是使得函数有意义的实数集，那么的取值应该在内 评分标准：4.参考答案： 解题方案：利用

5、求导公式和性质评分标准：5.参考答案：解题方案：不定积分的概念和微分的定义评分标准：6.参考答案：解题方案：求导数，然后将导函数代入函数评分标准：7.参考答案：0解题方案：评分标准：8.参考答案：0解题方案：求出左右极限，令其和函数值相等，即可得到结果评分标准：9.参考答案：解题方案：利用对数求导方法评分标准：10.参考答案： 解题方案：凑微分评分标准：