重庆大学高等数学(II-1)-(-第3次-).doc

《重庆大学高等数学(II-1)-(-第3次-).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第3次作业一、填空题（本大题共40分，共10小题，每小题4分）1.设 则 ______2.函数在上连续是在该区间上可积的______条件3. =____________4.为函数 ______间断点5.已知，则 ______6.函数的一个原函数是______7.将函数用分段形式表示为______8.若在上连续，且，则＝______9.若则=_______10.函数的拐点是______二、计算题（本大题共48分，共8小题，每小题6分）1.求极限2.求曲线上点处的切线方程与法线方程。3.讨论函数在处的可导性?4.求5.用第二类换元积分法求6.求定积分的值7.计算

2、8.对一个半径为的圆作内接矩形，求使得矩形周长最长时的边长？三、证明题（本大题共12分，共2小题，每小题6分）1.如果,证明2.证明函数单调增加答案：一、填空题（40分，共10题，每小题4分）1.参考答案：解题方案：先求一阶导数，再求二阶导数评分标准：2.参考答案：充分解题方案：评分标准：3.参考答案：0解题方案：利用等价无穷小求解评分标准：4.参考答案：无穷解题方案：直接用间断点的定义判断评分标准：5.参考答案：解题方案：利用不定积分的定义求解评分标准：6.参考答案：解题方案：利用基本求积公式和原函数的定义求解评分标准：7.参考答案： 解题方案：按绝对值展

3、开评分标准：8.参考答案：解题方案：评分标准：9.参考答案：解题方案：利用重要极限求解评分标准：10.参考答案：0解题方案：凹凸区间的分界点评分标准：二、计算题（48分，共8题，每小题6分）1.参考答案：解：。解题方案：洛必达法则评分标准：2.参考答案：解：因为，故，所以曲线在处的切线斜率为，因此切线的方程为：，而法线的斜率为，故法线的方程为：解题方案：导数的几何意义评分标准：3.参考答案：解：在处：，，从而函数在处不连续，因此不可导。在处；首先函数在该点连续（可以不证明），，从而函数在处可导。（左右导数相等）解题方案：评分标准：先看是否连续，在连续的情况下

4、，求左右导数，看是否相等4.参考答案：解：解题方案：不定积分的第一类换元法评分标准：5.参考答案：解：令，则，代入得：  解题方案：不定积分的第二类换元法评分标准：6.参考答案：解：它表示一个以原点为圆心，半径为9的的圆，于是。解题方案：定积分的几何意义评分标准：7.参考答案：解：解题方案：分部积分法评分标准：8.参考答案：解：设矩形其中的一个边长为，周长为，则另一个边长为：。则：，，令，得：。由于这是实际问题，因此是的唯一根，在此处必有周长最长，所以周长最长的边为。解题方案：构造周长关于边长的函数，求极值和最值评分标准：三、证明题（12分，共2题，每小题6

5、分）1.参考答案：证明：解题方案：函数奇偶性的判别过程即是证明过程评分标准：2.参考答案：证明：，故函数单调增加。解题方案：求一阶导数，证明一阶导数大于0评分标准：