2012-2013(2)高等数学II2试题(B)解答

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1、院、系领导审批并签名B卷广州大学2012-2013学年第二学期考试卷解答课程：高等数学Ⅱ2考试形式：闭卷考试学院:____________专业班级:__________学号:____________姓名:___________题次一二三四五六七八九十总分评卷人分数152114241610100得分一．填空题（每空3分，本大题满分15分）1．设，则，.2．0.3．已知，则.4．多元函数可微的充分条件为偏导数存在且连续.二．解答下列各题（每小题7分，本大题满分21分）1．求函数的偏导数和全微分.解：，------2分，------5分.------7分第4页共4页《高等数学Ⅱ

2、2》2．设，其中具有二阶连续偏导数，求和.解：令，，则，------3分------5分------7分.3．设由方程确定隐函数，求和.解：令，则，，------3分.------5分.------7分三．（本题满分14分）求函数的极值.解：解方程组，------4分得驻点，，，.------6分，，.------8分在点处，，且，所以为极小值；------10分在点处，，所以不是极值；------11分在点处，，所以不是极值；------12分在点处，，且，所以为极大值.------14分第4页共4页《高等数学Ⅱ2》四．解答下列各题（每小题8分，本大题满分24分）1．计

3、算，其中是由直线，和所围成的有界闭区域.解：积分区域如图阴影部分所示，------2分------4分------6分.------8分2．计算，其中为圆盘：.解：------4分.------8分3．计算.解：积分区域如图阴影部分所示，------2分交换积分次序得------4分------6分.------8分第4页共4页《高等数学Ⅱ2》五．解答下列各题（每小题8分，本大题满分16分）1．求微分方程的通解.解：由通解公式得------4分.------8分2．求微分方程满足初始条件，的特解.解：特征方程为，特征根为，通解为.------4分，由初始条件，，得，.所求

4、特解为.------8分六．（本题满分10分）一个煮熟了的鸡蛋有，把它放在的水池里，分钟后，鸡蛋的温度是．假定没有感到水变热，鸡蛋冷却到需要多长时间？解：从鸡蛋放在水池里起开始记时，设在时刻鸡蛋的温度为，那么根据冷却定律得微分方程，其中为冷却系数.------2分方程分离变量得，两边积分得.------5分由得，再由得.------8分令，得.------10分鸡蛋冷却到需要再经过分钟.第4页共4页《高等数学Ⅱ2》