2012-2013(2)高等数学II2试题(A)解答

《2012-2013(2)高等数学II2试题(A)解答》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、院、系领导审批并签名A卷广州大学2012-2013学年第二学期考试卷解答课程：高等数学Ⅱ2考试形式：闭卷考试学院:____________专业班级:__________学号:____________姓名:___________题次一二三四五六七八九十总分评卷人分数152114241610100得分一．填空题（每空3分，本大题满分15分）1．设，则，.2．0.3．已知，则.4．偏导数存在是多元函数可微的必要条件.二．解答下列各题（每小题7分，本大题满分21分）1．求函数的偏导数和全微分.解：，------2分，------5分.------7分第4页共4页《高等数学Ⅱ2》

2、2．设有二阶连续偏导数，，，求和.解：------2分，------4分------5分------7分.3．设由方程确定隐函数，求和.解：令，则，，------3分.------5分.------7分三．（本题满分14分）求函数的极值.解：解方程组，------4分得驻点，，，.------6分，，.------8分在点处，，所以不是极值；------9分在点处，，所以不是极值；------10分在点处，，且，所以为极小值；------12分在点处，，且，所以为极大值.------14分第4页共4页《高等数学Ⅱ2》四．解答下列各题（每小题8分，本大题满分24分）1．计

3、算，其中是由抛物线与直线所围成的有界闭区域.解：积分区域如图阴影部分所示，------2分------4分------6分.------8分2．计算，其中是由曲线所围成的有界闭区域.解：积分区域如图阴影部分所示，------1分------3分------5分------6分------8分3．计算.解：积分区域如图阴影部分所示，------2分交换积分次序得------4分------6分.------8分第4页共4页《高等数学Ⅱ2》五．解答下列各题（每小题8分，本大题满分16分）1．求微分方程的通解.解：由通解公式得------4分------6分.------8分

4、2．求微分方程满足初始条件，的特解.解：特征方程为，特征根为，通解为.------4分，由初始条件，，得，.所求特解为.------8分六．（本题满分10分）一个煮熟了的鸡蛋有，把它放在的水池里，分钟后，鸡蛋的温度是．假定没有感到水变热，鸡蛋冷却到需要多长时间？解：从鸡蛋放在水池里起开始记时，设在时刻鸡蛋的温度为，那么根据冷却定律得微分方程，其中为冷却系数.------3分方程分离变量得，两边积分得.------6分由得，再由得.------8分令，得.------10分鸡蛋冷却到需要再经过分钟.第4页共4页《高等数学Ⅱ2》